Рассмотрим двух наблюдателей, движущихся с относительной скоростью (рис.6.2). Один наблюдатель , другой . Наблюдатель находится в системе координат , а наблюдатель - в системе . Назовем эту систему штрихованной. Необходимо найти такие уравнения преобразования координат, чтобы тело, движущееся со скоростью в нештрихованной системе, двигался бы в штрихованной системе с той же скоростью, т.е. если x=ct, то . Общий вид преобразования координат
, (6.1)
где - некоторые функции скорости.
Будем считать, что в начальный момент времени (при ) начала координат обеих систем совпадали, а движение происходит в направлении оси , поэтому .
Рассмотрим часы, которые находятся в точке , время между их “тиканьями” составляет . Наблюдатель X видит движущиеся часы, время между “тиканьями” которых, как будет показано позднее, , где , тогда при и из (6.1) получаем Таким образом, .
Для наблюдателя X часы движутся со скоростью , он их видит при , подставив в (6.1), получаем , тогда .
Чтобы найти коэффициент , поместим часы в начало координат X. В соответствии с принципом относительности наблюдатель видит их удаляющимися влево со скоростью . Таким образом, при x= 0. Тогда из (6.1) получаем
|
|
и . С учетом сказанного уравнения (6.1) пронимают вид:
Известно, что при x=ct . Подставив это выражение в последнюю систему уравнений и разделив первое уравнение на второе, получаем:
.
Отсюда , и .
Мы получили все коэффициенты уравнений (6.1), тогда эти уравнения принимают вид:
(6.2)
Эта система уравнений в физике называется преобразованиями Лоренца. Она выражает штрихованные координаты через нештрихованные. Обратные преобразования