Ряды динамики (продолжение)

Список литературы.

1. Н. В. Коник. Общая теория статистики: конспект лекций.

2. Годунов Б.А. Статистика, часть1, 2 (конспект лекций). 2008г..

3. Ефимова М.Р. и др. Общая теория статистики: Учебник. 1997 г.

4. Теория статистики./ Под ред. Р. А. Шмойловой. 1998г.

5. Практикум по теории статистики: Учебное пособие/ Под ред. Р. А. Шмойловой. 1999г.

Ряды динамики (продолжение).

Пример. Имеются условные данные о производстве телевизоров:

Годы
Производство телевизоров, тыс. шт.

Решение. Рассчитаем аналитические показатели динамики производства.

Годы		Абсолютный прирост, тыс. шт.	Коэффициент роста	Темп роста, %	Темп прироста, %	Абсолютное значение 1% прироста (цеп.)
		–	–		–		–	–	–	–
				1,076	1,076	107,6	107,6	7,6	7,6	8,86
				1,123	1,044	112,3	104,4	12,3	4,4	9,53
				1,124	1,001	112,4	100,1	12,4	0,1	9,95
Итого

Средний уровень ряда (интервальный с равными интервалами):

Таким образом, среднегодовое производство телевизоров за 2008-2011 гг. составит

Средний абсолютный прирост: Таким образом, за 2008-2011 гг. производство телевизоров в среднем росло на в год.

Средний коэффициент роста:

Средний темп роста:

Средний темп прироста: Таким образом, за 2008-2011 гг. производство телевизоров в среднем росло на в год.

Пример. Имеются данные о стоимости основных средств предприятия на начало каждого квартала года: на 01.01.2011 г. – 14 млн. руб.; на 01.04. – 15 млн. руб.; на 01.07. – 17 млн. руб.; на 01.10. – 15 млн. руб.; на 01.01.2012 г. – 18 млн. руб. Какова средняя стоимость основных средств за 2011 год?

Решение. Моментный ряд с равными интервалами.

млн. руб.

Одной из задач, возникающих при анализе рядов динамики, является установление закономерности изменения уровней изучаемого показателя во времени. Выявление основной тенденции развития (тренда) называется в статистике также выравниванием временного ряда.

Выявление тренда может быть произведено 3 методами:

1) укрупнение интервалов;

2) скользящая средняя;

3) аналитическое выравнивание.

При аналитическом выравнивании находят уравнение, выражающее закономерность изменения явления как функцию времени .

Виды трендовых моделей, наиболее часто используемые для аналитического выравнивания:

1. Линейная функция: ;

2. Парабола второго порядка: ;

3. Показательная функция: ;

4. Гиперболическая функция: …

Рассмотрим технику выравнивания ряда динамики по прямой линии. Уравнение тренда будет иметь вид: . Система нормальных уравнений для нахождения параметров уравнения имеет вид:

Вычислительный процесс нахождения параметров уравнения может быть значительно упрощен, если ввести обозначения показателей времени с помощью натуральных чисел так, чтобы их была равна нулю . Так, если количество уровней в ряду динамики нечетное, то временные даты обозначаются так:

Таблица 3

Временные даты (периоды)	Январь	Февраль	Март	Апрель	Май
Уровни ряда динамики
Обозначения временных дат (t)	-2	-1		+1	+2

Если же количество уровней в ряду динамики четно, то обозначения временных дат (t) принимают следующий вид:

Таблица 4

Временные даты (периоды)	Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь
Уровни ряда динамики
Обозначения временных дат (t)	-5	-3	-1	+1	+3	+5

В этом случае система нормальных уравнений при выравнивании по прямой примет вид откуда ; .

Пример. Имеются условные данные по одному из городов:

Годы
Численность населения, тыс. чел.

Найти линию тренда. Определить численность населения в 2015 г. (прогноз).

Решение. Предположим, что численность населения изменяется по прямой .

Годы
		-5		-250
		-3		-156
		-1		-54
		+1
		+3
		+5
Итого

откуда ; . Уравнение тренда численности населения примет вид: .

Для 2015 г. , следовательно численность населения будет

Годы		Скользящая сумма 3-х членов	Скользящая средняя 3-х членов
		-	-
			52,00
			53,67
			53,67
			54,00
		-	-

Пример. По данным предыдущей задачи осуществить сглаживание ряда методом трехлетней скользящей средней.

В одной системе координат изобразить эмпирическую, сглаженную линии, а также линию тренда.

По полученной модели тренда для каждого периода (каждой даты) определяются теоретические уровни тренда () и стандартная ошибка аппроксимация (среднее квадратическое отклонение тренда) по формуле , где y и – соответственно фактические и расчетные значения уровней динамического ряда; n – число уровней ряда; m – число параметров в уравнении тренда.

Нахождение по имеющимся данным за определенный период времени некоторых недостающих значений приказа внутри этого периода называется интерполяцией, за пределами анализируемого периода экстраполяцией.

При составлении прогнозов уровней социально-экономических явлений обычно оперируют интервальной оценкой, рассчитывая доверительные интервалы прогноза. Границы интервалов определяются по формуле , где – точечный прогноз рассчитанный по модели; – коэффициент доверия по распределению Стьюдента при уровне значимости .