Поскольку анализ взаимосвязей между явлениями проводят в выборочной совокупности, а данные необходимо обобщить на всю генеральную совокупность, то необходимо проверить коэффициенты уравнения регрессии на статистическую значимость.
При объеме выборки меньше или равном 30 единицам значимость коэффициентов уравнения регрессии определяют с помощью t-критерия Стьюдента, который находится по формуле (для коэффициента a):
,
где a – коэффициент уравнения регрессии;
n – число единиц совокупности;
- остаточное среднее квадратическое отклонение, которое отображает вариацию результативного признака (y) от всех прочих, кроме факторного признака (x), которое находится по формуле:
,
где yi – эмпирические значения результативного признака;
- теоретические значения результативного признака, найденные по уравнению регрессии;
n – число единиц в совокупности.
Проверка значимости для коэффициента b осуществляется по формуле:
,
где b – коэффициент уравнения регрессии;
n – число единиц совокупности;
- остаточное среднее квадратическое отклонение, которое отображает вариацию результативного признака (y) от всех прочих, кроме факторного признака (x);
- среднее квадратическое отклонение факторного признака, которое находится по формуле:
,
где xi – эмпирические значения факторного признака;
- среднее значение факторного признака.
Проведем проверку коэффициентов уравнения регрессии (a=37,394 и b=0,026) на статистическую значимость.
Таблица 8 – Проверка значимости коэффициентов регрессии
№ п/п | Кредитные вложения, хi | Прибыль, уi | |||||
-28 | |||||||
51,6 | -16,6 | 275,56 | |||||
52,3 | 162,7 | 26471,29 | |||||
61,5 | 34,5 | 1190,25 | |||||
52,7 | 15,3 | 234,09 | |||||
55,6 | -50,6 | 2560,36 | |||||
70,3 | 66,7 | 4448,89 | |||||
51,9 | -47,9 | 2294,41 | |||||
-257 | 41,3 | 59,7 | 3564,09 | ||||
-196 | 42,9 | 41,1 | 1689,21 | ||||
-288 | 40,5 | 6,5 | 42,25 | ||||
-162 | 43,8 | 34,2 | 1169,64 | ||||
-26 | |||||||
59,2 | -40,2 | 1616,04 | |||||
-172 | 43,5 | -32,5 | 1056,25 | ||||
-256 | 41,3 | 25,7 | 660,49 | ||||
0,5 | -278 | 40,7 | -40,2 | 1616,04 | |||
48,9 | -25,9 | 670,81 | |||||
-218 | 42,3 | 6,7 | 44,89 | ||||
-334 | 39,3 | -14,3 | 204,49 | ||||
-9 | -70 | ||||||
-264 | 41,1 | 17,9 | 320,41 | ||||
-339 | 39,2 | -22,2 | 492,84 | ||||
-304 | 40,1 | -10,1 | 102,01 | ||||
-341 | 39,1 | 52,9 | 2798,41 | ||||
0,5 | -343 | 39,1 | -38,6 | 1489,96 | |||
-0,2 | -217 | 42,3 | -42,5 | 1806,25 | |||
-272 | 40,9 | -13,9 | 193,21 | ||||
-297 | 40,3 | -20,3 | 412,09 | ||||
-282 | 40,6 | 3,4 | 11,56 | ||||
Итого | 1412,8 | - | 1425,3 | - | 63795,79 |
Рассчитаем остаточное среднее квадратическое отклонение результативного признака:
Вычислим t-критерий Стьюдента для коэффициента a уравнения регрессии:
Полученное расчетное значение сравним с табличным:
(υ=28, α=0,05) = 2,0484 < = 4,2913, следовательно, параметр a статистически значим, и его можно распространять на всю совокупность.
Рассчитаем остаточное среднее квадратическое отклонение факторного признака:
Вычислим t-критерий Стьюдента для коэффициента b уравнения регрессии:
Полученное расчетное значение сравним с табличным:
(υ=28, α=0,05) = 2,0484 > = 1,06, следовательно, параметр b статистически не значим, и его нельзя распространять на всю совокупность.
При объеме выборочной совокупности менее или равном 30 единицам проверка коэффициента корреляции на статистическую значимость осуществляется при помощи t-критерия Стьюдента, который рассчитывается по формуле:
Рассчитаем t-критерий Стьюдента для выборочной совокупности:
Полученное расчетное значение сравним с табличным:
(υ=28, α=0,05) = 2,0484 > = 1,024, следовательно, коэффициент корреляции признается статистически незначимым.