Вирівнювання рядів динаміки. Часовий тренд

Нарівні з використанням методів укрупнення інтервалів, плинної середньої для вирівнювання динамічних рядів застосовуються також методи кореляції і регресії.

Динамічні ряди вирівнюються за допомогою залежності:

, (9.18)

де _t - рівні динамічного ряду, які обчислюються відповідним аналітичним виразом (рівнянням) в момент часу t.

Залежність 9.18 називається часовим трендом. Вона відображає зміну явища (процесу) в часі.

Часовий тренд може бути описаний різними рівняннями, вид яких визначається характером зміни динаміки показників.

Для реалізації рівняння тренда (визначення параметрів і характеристик) застосовуються ті ж формули, які використовуються і для парного рівняння регресії, тільки замість фактора “ х ” використовується час “t”.

Рівняння часового тренда застосовується для і нтерполяції і екстраполяції рядів динаміки.

Інтерполяція дозволяє знайти рівень показника за відсутній період в межах ретроспективи: ; екстраполяція дозволяє прогнозувати рівень показників за межами ретроспективи: (т =1;2;3 і т.д.).

Розглянемо приклад реалізації лінійного рівняння тренда на підставі даних таблиці 9.3.

Таблиця 9.3 - Споживання кондитерських виробів за рік на одну

Людину

N року	Споживання кондитерських виробів, кг.(y)	t	ty	t²	у²
	10,7		10,7		114,5	10,60	0,10	0,009
	11,5		23,0		132,3	11,55	0,05	0,004
	12,2		36,6		148,8	12,50	0,30	0,025
	13,4		53,6		179,6	13,45	0,05	0,004
	15,0		75,0		225,0	14,40	0,60	0,040
	15,0		90,0		225,0	15,35	0,35	0,023
Разом:	77,8		288,9		1025,2	77,85	-	0,105

Розрахуємо параметри рівняння:

;

Отже, рівняння тренда має вигляд:

y=9,65+0,95t.

Парний лінійний коефіцієнт кореляції дорівнює:

r= .

Розрахункові значення функції на підставі побудованого рівняння:

;

Результати розрахунків записані у відповідну графу таблиці 9.3.

Середня помилка апроксимації дорівнює:

Значення парного лінійного коефіцієнта кореляції і середньої помилки апроксимації свідчать, що побудоване рівняння часового тренда відрізняється високими статистичними характеристиками. Це дозволяє застосувати рівняння для побудови прогнозу шляхом використання в рівнянні тренда значення: t = n+т (n = 6, т= 5)