Электрическое поле диполя. Классический диполь во внешнем поле

Электрическим диполем называется систе­ма двух одинаковых по величине разноименных точеч­ных зарядов: +q и - q, расстояние между которыми значительно меньше, чем расстояние до тех точек, в ко­торых определяется поле системы. Прямая, проходящая через оба заряда, называется осью диполя. Найдем на­пряженность поля на оси диполя, а также на прямой, проходящей через центр диполя и перпендикулярной к его оси. Положение точек на этих прямых бу­дем характеризовать их расстоянием r от центра ди­поля. В соответствии с определением диполя должно выполняться условие: r>>l.

Поле в каждой точке будет представлять собой су­перпозицию полей Е₊ и Е₋, создаваемых точечными за­рядами + q и - q. На оси диполя векторы Е₊ и Е_ имеют противоположные направления. Поэтому резуль­тирующая напряженность Е и будет равна по модулю разности модулей векторов Е₊ и Е₋_:

Пренебрегая в знаменателе l/2 по сравнению с r, получаем

где через р обозначено произведение ql, называемое электрическим моментом диполя.

Для точек на прямой, перпендикулярной к оси, Е₊ я Е₋ имеют одинаковые модули, равные

Из подобия равнобедренных треугольников, опираю­щихся на отрезок l и на вектор Е_┴ (рис. 4), следует, что

из этого получаем

Можно показать, что напряженность поля диполя в произвольной точке определяется формулой

где α — угол между осью диполя и направлением на данную точку.

Характерным для напряженности поля диполя яв­ляется то, что она определяется не величиной образую­щих диполь зарядов, а моментом диполя p=ql. С рас­стоянием от диполя напряженность убывает как 1/r³, т. е. быстрее, чем напряженность поля точечного заряда (убывающая как 1/r²).

Найдем потенциал, создаваемый в точке P (r) двумя равными по величине зарядами противоположных знаков, расположенными на небольшом расстоянии друг от друга вблизи начала координат.

Если расстояние l между зарядами мало по сравнению с расстоянием до точки P, то такая система зарядов называется диполем. Учитывая, что l<<r, можно приближенно положить:

Тогда потенциал диполя равен

где обозначено ql=p или