Теорема Гаусса и теорема о циркуляции для вектора B. Вихревой характер магнитного поля

Поток вектора магнитной индукции сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю:

(120.3)

Эта теорема отражает факт отсутствия магнитных зарядов, вследствие чего линии магнитной индукции не имеют ни начала, ни конца и являются замкнутыми.

Итак, для потоков векторов В и Е сквозь замкнутую поверхность в вихревом и потенциальном полях получаются различные выражения .

В качестве примера рассчитаем поток вектора В сквозь соленоид. Магнитная индукция однородного поля внутри соленоида с сердечником с магнитной проницае­мостью m, согласно (119.2), равна B = μ₀μNI/ l

Магнитный поток сквозь один виток соленоида площадью S равен Ф₁ = BS

а полный магнитный поток, сцепленный со всеми витками соленоида и называемый потокосцеплением,

(120.4)

Аналогично циркуляции вектора напряженности электростатического поля вводится циркуляция вектора магнитной индукции. Циркуляцией вектора В по заданно­му замкнутому контуру называется интеграл

,

где d l — вектор элементарной длины контура, направленной вдоль обхода контура, B_l=B cos a — составляющая вектора В в направлении касательной к контуру (с учетом выбранного направления обхода), a — угол между векторами В и d l.

Закон полного тока для магнитного поля в вакууме (теорема о циркуляции вектора В): циркуляция вектора В по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной m ₀ на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим кон­туром:

,

где n — число проводников с токами, охватываемых контуром L произвольной формы. Каждый ток учитывается столько раз, сколько раз он охватывается контуром. Положительным считается ток, направление которого образует с направлением обхода по контуру правовинтовую систему; ток противоположного направления считается отрицательным.

Сравнивая выражения для циркуляции векторов Е и В, видим, что между ними существует принципиальное различие. Циркуляция вектора Е электростати­ческого поля всегда равна нулю, т. е. электростатическое поле является потенциаль­ным. Циркуляция вектора В магнитного поля не равна нулю. Такое поле называется вихревым.

Теорема о циркуляции вектора В имеет в учении о магнитном поле такое же значение, как теорема Гаусса в электростатике, так как позволяет находить магнитную индукцию поля без применения закона Био — Савара— Лапласа.

Линии магнитной индукции непрерывны: они не имеют ни начала, ни конца. Это имеет место для любого магнитного поля, вызванного какими угодно контурами с током. Векторные поля, обладающие непрерывными линиями, получили название вихревых полей. Мы видим, что магнитное поле есть вихревое поле. В этом заключается существенное отличие магнитного поля от электростатического.

В электростатическом поле линии напряженности всегда разомкнуты: они начинаются и заканчиваются на электрических зарядах. Линии же индукции магнитного поля не имеют ни начала, ни конца. Это соответствует тому, что в природе нет магнитных зарядов.

Движение электрических зарядов есть электрический ток. Так как магнитных зарядов нет, то магнитного тока не существует.