May / might

Этот модальный глагол имеет две формы: may - для настоящего времени, might - для прошедшего.

Глагол may употребляется для выражения:

1.Разрешения в утвердительных и вопросительных предложениях.

You may go. Ты можешь идти.
May I help you? Разрешите вам помочь.

2.Запрещения в отрицательных предложениях.

You may not come here. Не смей сюда приходить.

3.Предположения, неуверенности в утвердительных и отрицательных предложениях.

It may rain today. Возможно сегодня будет дождь.

Глагол might употребляется:

1.В придаточных дополнительных предложениях в соответствии с правилом согласования времён.

She said that he might take her book. Она сказала, что он может взять её книгу.

2.Для обозначения вероятности совершения действия.

He might come. Он, может быть, придёт.

To be able to

Сочетание to be able + инфинитив с частицей to является синонимом модального глагола can для выражения возможности или способности совершения действия.

He can (is able) to help you. Он может (в состоянии) помочь вам.

He could (was able) to help you. Он мог (был в состоянии) помочь вам.

He will be able to help you. Он сможет (будет в состоянии) помочь вам.

Примечание: когда речь идет о фактически совершившемся действии, употребляется только was able со значением смог, сумел, был в состоянии:

He was able to translate the article without a dictionary. Он смог перевести статью без словаря.

To have (to)

Глагол to have (to) употребляется в сочетании с инфинитивом с частицей to для выражения необходимости совершить действие в силу определённых обстоятельств. Соответствует русскому "придётся, пришлось".

It was very dark and we had to stay at home. Было очень темно, и нам пришлось остаться дома.
I don't have to stay here. Мне не нужно здесь оставаться.

to be + Infinitive

Сочетание глагола to be с инфинитивом употребляется для выражения необходимости совершения действия в соответствии с предыдущей договорённостью или заранее намеченным планом. Переводится как "должен, должен был" и т.п.

I was to meet her at 3 o'clock. Я должен был встретить её в 3 часа.
They are to begin this work at once. Они должны начать работу немедленно.