В «квазиарифметической» системе обозначений Бар-Хиллела категориальная классификация элементов типа run может быть выражена в виде «дроби», знаменатель которой обозначает, с какой другой категорией run и т. п. может сочетаться, а числитель обозначает категорию результирующей конструкции. Таким образом, лексическая классификация элемента run и т. п. как
указывает на то, что такие элементы, сочетаясь с существительными, образуют предложения. Если дана такая классификация run, то при условии, что John — это (n), мы знаем, что John ran — грамматически правильное предложение. Можно автоматически установить этот факт посредством простого правила «сокращения», аналогичного арифметическим правилам сокращения; точно так же, как
так и
(то есть мы «сокращаем» числитель и знаменатель, когда они тождественны, и в данном случае остаемся с Σ — символом, указывающим, что это выражение является предложением; точка используется здесь для изображения линейной конкатенации). Но система должна быть также способна отвергнуть как грамматически неправильные такие последовательности, как
|
|
(Ran John). Мы, таким образом, должны точно указать направление комбинаторной способности элемента — левое или правое. Мы будем обозначать его посредством стрелки, присоединенной к горизонтальной «дробной» линии; таким образом,
обозначает элемент, который сочетается с существительным, стоящим слева, образуя предложение, тогда как, скажем,
обозначает элемент (например, «прилагательное» типа poor 'бедный', old 'старый' и т. п.), который, сочетаясь с существительным, стоящим справа от него, образует имя (или именную группу).
БОЛЕЕ СЛОЖНЫЕ КАТЕГОРИИ
Производные категории могут иметь в качестве числителя или знаменателя не только основные категории, но также и производные категории. Например, «наречие», сочетаясь с «глаголом», стоящим слева от него, образует «глагол» (или глагольную группу); другими словами, оно сочетается со стоящим слева от него элементом, который, сочетаясь со стоящим слева от него именем, образует предложение (для простоты мы будем рассматривать только «непереходные глаголы» и пренебрегать тем фактом, что «наречия» могут быть также отнесены к другим категориальным классам). Это обозначается «дробью»: