Определение синонимии в терминах двухсторонней импликации

Синонимия может быть определена в терминах двухсторонней импликации, или эквивалентности. Если одно предложение, S₁, имплицирует другое предложение, S₂, и если верно также и обратное, то S₁ и S₂ эквивалентны, то есть если S₁

S₂ и если S₂

S₁, тогда S₁ ≡ S₂ (где «≡» означает «является эквивалентным с»). Если теперь два эквивалентных предложения имеют одинаковую синтаксическую структуру и отличаются одно от другого только тем, что в одном из них представлена лексическая единица x, а в другом, на том же месте, — у, то х и у синонимичны. Возможен и другой способ определения эквивалентности: если и S₁, и S₂ имплицируют одно и то же множество предложений, то они эквивалентны друг другу. С формулировкой такого вида связаны, однако, определенные трудности: она пренебрегает принципом, согласно которому множество предложений, имплицируемых каким-либо данным предложением, является неопределенным (ср. § 9.2.10). Если мы определим эквивалентность, в терминах двухсторонней импликации, то мы сможем считать, что предложения, имплицирующие друг друга, имплицируют также одно и то же множество других предложений, если только в каких-то конкретных случаях это допущение не окажется когда-нибудь ложным.