Геометрия и кинематика червячных передач

В этом и последующих параграфах в основном рассматриваются вопро­сы, относящиеся к цилиндрическим червячным передачам, расчет геометрии которых, как и расчет геометрии глобоидных передач, стандартизован.

Цилиндрические червяки бывают следующих видов (в скобках при­водятся краткие стандартные термины): архимедов червяк (червяк ZA), теоретический торцовый профиль которого — архимедова спираль; конволютный червяк (червяк ZN), теоретический торцовый профиль которого — конволюта (удлиненная или укороченная эвольвента); эвольвентный червяк (червяк ZJ); теоретический торцовый профиль которого — эвольвента. Боковые поверхности витков этих трех видов червя­ков представляют собой линейчатую поверхность (геликоид), т. е. поверх­ность, образованную движением отрезка прямой относительно оси червяка.

Кроме вышеуказанных существуют червяки с нелинейчатой главной поверхностью, а именно: о б р а з о в а н н ы й к о н у с о м (червяк ZK) и о б р а з о в а н н ы й т о р о м (червяк ZT).

Форма боковых поверхностей витков имеет непосредственное отношение к технологии изготовления червяков.

В дальнейшем в основном будут рассматриваться передачи с архи­медовыми червяками, являющимися наиболее распространенными.

Червячное зацепление в сечении средней торцовой плоскостью чер­вячного колеса (содержащей ось червяка) может быть представлено как плоское зубчато-реечное зацепление, поэтому проектиро­вание червячной передачи в значительной степени подобно проектирова­нию реечного зацепления.

Боковые поверхности витков архимедова червяка в осевом сечении очерчены прямыми линиями и представляют собой равнобокую трапецию с углом при вершине, равным 40°, т. е. с углом профиля витка а = 20°.

Существенным недостатком архимедовых червяков (в отличие от эвольвентных) является невозможность шлифования боковых поверх­ностей витков плоской стороной шлифовального круга, так как в нор­мальном сечении виток имеет фасонный профиль. Поэтому в основном архимедовы червяки изготовляют с нешлифованными витками. Конволютные червяки теоретически имеют в нормальном сечении прямолиней­ный профиль витка, поэтому их шлифуют коническими кругами на резьбошлифовальных станках. Витки эвольвентных червяков шлифуют на специальных червячно-шлифовальных станках.

При прочих равных условиях форма профиля витков червяка мало влияет на нагрузочную способность передачи, поэтому технология изго­товления является решающим фактором при выборе профиля витков.

Как все винты, червяки могут быть одно- или многовитковыми и иметь правое или левое направления резьбы. Чаще применяют червяки с правой нарезкой.

Червячные передачи, как и зубчатые, изготовляют со смещением произ­водящего червяка и без смещения. В передачах со смещением и без смещения червяк остается неизменным, за исключением длины нарезанной части. В дальнейшем рассматриваются только червячные передачи без смещения.

Параметры и элементы витков цилиндрических червяков и червячных фрез рассчитываются на основа­нии ГОСТ «Передачи чер­вячные цилиндрические. Исходный червяк и исход­ный производящий червяк». Геометрия червяка. На рис. 8.4 изображен архимедов червяк и показывает величина, в π раз меньшая расчетного шага червяка р, т. е.

т = р/π.

Модули т определяются в осевом сечении червяка и выбираются со­гласно ГОСТу «Передачи червячные цилиндрические. Модули и коэффи­циенты диаметра червяка», извлечение из которого приведено в табл. 8.1 (первый ряд следует предпочитать второму).

Таблица 8.1

Модули, мм

1-й ряд	1,0 1,25	1,6 2,0	2,5 3,15	4,0 5,0	6,3	8,0
2-ой ряд	1,5	—	3,0	3,5	6,0	7,0

Делительный диаметр червяка принимается кратным модулю:

d₁=qm,

где q — коэффициент диаметра червяка, стандартные вели­чины которого приведены в табл. 8.2 (первый ряд следует предпочитать второму); кроме указанных в таблице, стандарт допускает применение значений q ⁼ 7,5 и q = 12.

Таблица 8.2

1-й ряд	8,0	10,0	12,5	16,0	20,0	25,0
2-й ряд	7,1	9,0	11,2	14,0	18,0	22,4

Многовитковые червяки кроме шага характеризуются также хо­дом p_z, причем

Рz = pz₁.

где z₁ — число витков; р — шаг червяка.

Очевидно, что у одновитковых червяков шаг и ход равны между собой.

Делительный угол подъема линии витка обозначается у и оп­ределяется следующим образом:

tgy = p_я/{nd₁) = πmz₁/(πmq) = z₁ /q.

В машиностроении (например, в зубофрезерных станках) применяют Разноходовые цилиндрические червяки, разноименные поверхно­сти витков которых имеют разный ход, т. е. имеют неодинаковые (отли­чающиеся на десятые доли градуса) углы подъема линии витка. У разноходовых червяков толщина по хорде витка неодинакова, что дает возможность за счет осевого перемещения червяка выбирать зазор, образовании витка.

В соответствии со стандартом на исходный червяк устанавливаются следующие основные параметры витков червяка:

α=20° — угол профиля витка в осевом сечении; h_а1 = m — высота головки витка червяка; h_f1 = 1,2т — высота ножки витка червяка; h₁ = h_a1 + h_f1 = 2,2m — высота витка червяка.

Остальные размеры нарезанной части червяка определяются так:

диаметр вершин витков червяка

d_a1 = d1 + 2h_a1 =qm+2m = m(q + 2);

диаметр впадин червяка

d_fl = d₁- 2h_f1 = qm- 2 * 1,2m = m(q - 2,4);

длина b₁ нарезанной части червяка:

при числе витков z_z = 1 и z₁ = 2

b₁≥(ll + 0,06z₂)m;

при числе витков z₁ = 4

b₁≥(12,5 + 0,09z₂)m;

Где z₂ — число зубьев червячного колеса (для шлифуемых и фрезеруемых червяков полученную величину b₁ следует увеличить на 25 мм — при т < < 10 мм; на 35...40 мм — при m = 10...16 мм; на 50 мм — при т > 16 мм). Применение трехвитковых червяков стандартами не предусматривается.

Геометрия червячного колеса. На рис. 8.5 изображено червячное коле­со в зацеплении с червяком и показаны основные размеры колеса, а именно:

диаметр делительной окружности червячного колеса

d₂ = mz₂;

диаметр вершин зубьев червячного колеса в среднем сечении

d_a2 = d₂ + 2h_a2, = mz₂ + 2m = m(z₂ + 2);

диаметр впадин червячного колеса в среднем сечении

d_f2 =d₂-2h_f2 = mz₂-2* 1,2m = m(z₂ -2,4);

наибольший диаметр червячного; колеса

d_ea2 ≤ d_a2 + 6m/(z₁+2)

Ширину венца червячного колеса b₂

На рис. 8.5 тонкими линиями изображено червячное колесо, пред­ставляющее собой цилиндрическое косозубое колесо. Такая конструкция передачи характеризуется точечным контактом, следовательно, малой нагрузочной способностью и поэтому применяется в несиловых передачах.

Наиболее распространены червячные передачи, у которых зубья ко­леса имеют вогнутую форму и охватывают червяк по дуге с углом 2λ = 6O...11O⁰.При этом образуется линейный контакт витков червяка и зубьев колеса, в результате чего значительно повышается на­грузочная способность передачи.

Межосевое расстояние червячной передачи

a=0,5(d₁+d₂)=0,5m(q+z₂).

В силовых червячных передачах рекомендуется принимать следую­щие значения числа зубьев червячного колеса.

z₂ > 22 — при одновитковом червяке;

z₂ > 26 — при многовитковых червяках.

Кинематика червячных передач. Выше говорилось о том, что чер­вячное зацепление в сечении средней торцовой плоскостью колеса можно рассматривать как плоское зубчато-реечное зацепление, причем скорость V\ осевого перемещения витков червяка равна окружной скорости v₂ чер­вячного колеса на делительной окружности.

Так как за каждый оборот червяка сечение витка смещается в осевом направлении на величину хода резьбы p_z =pz₁, то v₁ =рz₁n₁ = πmz₁n₁;

чер­вячное колесо имеет окружную скорость v₂ = πd₂n₂ = πmz₂n₂.

Так как v₁= v₂, то z₁ n₁= z₂n₂ или z₁ω₁ = z₂ω₂.

Следовательно, передаточное число червячной передачи

u = ω₁/ω₂ = n₁/n₂=:z₂/z₁.

Передаточное число червячной передачи равно отношению числа зубьев червячного колеса к числу витков червяка.

В силовых передачах, в частности в стандартных передачах редукто­ров, передаточные числа принимают в пределах и = 8...80.

Основные параметры (межосевые расстояния а, номиналь­ные передаточные числа и, сочетания модулей т, коэффициентов диа­метра червяка q и чисел витков z₁) цилиндрических червячных Передач для редукторов регламентированы ГОСТом. В приложе­нии к стандарту имеется таблица, в которой приведены комбинации взаимно согласованных значений основных параметров. Указанный стандарт предусматривает применение одно-, двух и четырехвитковых червяков, обычно с линией витков правого направления, наименьшее число зубьев червячного колеса, предусмотренное стандартом, z₂ = 32.

Основные параметры (межосевые расстояния, номинальные передаточные числа, делительные диаметры червяков и ширины венцов червячных колес) глобоидных передач для редукторов так же установлены ГОСТом.

Скольжение в зацеплении. На рис. 8.6, а изображены векторы ок­ружных скоростей червяка и червячного колеса, обозначенных соответст­венно v_ч и v_к Приняв вращение червяка за абсолютное, а вращение чер­вячного колеса за переносное движение, согласно известной из теорети­ческой механики теореме о сложении скоростей можно построить парал­лелограмм скоростей, изображенный на рис. 8.6, где v_s — вектор относи­тельной скорости скольжения витка червяка по зубу колеса, причем

v_s =

здесь γ — угол подъема линии витка червяка.

Как видно из рисунка, скорость скольжения в червячном зацеплении больше окружной скорости червяка. Именно в этом состоит коренное отличие червячной передачи от зубчатой, у которой скорость скольжения значительно меньше окружной скорости.

На рис. 8.6 показаны контактные линии, лежащие на боковой по­верхности зубьев колеса цилиндрической передачи (б) и глобоиднои пе­редачи (в), а также изображены проекции и векторов скольжения, кото­рые по модулю и направлению близки к окружной скорости червяка. При работе передачи контактные линии перемещаются относительно витков червяка и зубьев колеса.

Угол наклона контактных линий к вектору скорости скольжения имеет большое значение для работоспособности червячной передачи, так как от этого угла зависит характер трения.

Если угол наклона контактных линий к вектору скорости скольжения мал или равен нулю, то условия для гидродинамической смазки неблагоприятны, так как слой смазочного материала течет вдоль линий контакта и масляный клин не способен создать подъемную силу, чтобы предотвратить соприкосновение трущихся поверхностей, следовательно, в этом случае будет полу жидкостное трение.

Если скорость скольжения направлена поперек линии контакта (рис. 8.6, в), то создаются благоприятные условия для образования масляного клина, обладающего значительной подъемной силой, и возникает режим жидкостного трения. Именно поэтому нагрузочная способность гдобоидных передач примерно в 1,5 раза выше, чем цилиндрических пере­дач с червяками, витки которых очерчены линейчатыми поверхностями (архимедовы, эвольвентные и конволютные червяки).

Однако технология изготовления и сборки глобоидных червячных передач значительно сложнее, чем цилиндрических; кроме того, глобоидные передачи чувствительны к погрешностям монтажа и деформациям звеньев. Указанные особенности глобоидных передач приводят к тому, что область их применения сужается за счет использования более техно­логичных червячных цилиндрических передач с вогнутым про­филем витков червяка. Такие передачи имеют нагрузочную спо­собность в 1,3... 1,5 раза выше, чем у ранее рассмотренных цилиндриче­ских червячных передач.

Трение в червячном зацеплении подобно трению в клинчатом ползу­не, поэтому оно характеризуется приведенным коэффициентом трения f ' =tgφ', где φ' — приведенный угол трения.

Эффективность действия масляного клина возрастает с увеличением скорости скольжения, поэтому f' и φ' зависят от скорости скольжения, т. е. уменьшаются с увеличением этой скорости.

Так, например, при скорости скольжения v_s = 0,1 м/с приведенный коэффициент трения f ' = 0,1, а при v_s -10 м/с f' = 0,02.

Таблица 8.3

vs, м/с	φ'	vs, М/С	φ'
0,01	5°40'—6°50'	2,5	1°40'—2°20'
0,10	4°30'—5°10'	3,0	1°30'—2°00'
0,50	3°10'—3°40'	4,0	1°20'—1°40'
1,00	2°30'—3°10'	7,0	1°00'—1°30'
1,50	2°20'—2°50'	10,0	0°55'—1°20'
2,00	2°00'—2°30'	15,0	0°48'—1°00'

Скольжение зависит также от материалов из которого изготовлено колесо и шероховатости активных поверхностей, качества смазки. Ориентировочные значения приведенного угла трения φ' (для червячных пар сталь- оловянная бронза) в зависимости от скорости скольжения v_s приведены в табл. 8.3 (меньшие значения для шлифованных червяков; для колес из безоловянных бронз значения увеличивают примерно на 40%).