Общие сведения о цилиндрических и конических редукторах

Редуктором называется закрытая зубчатая передача, предназна­ченная для понижения угловой скорости ведомого вала по сравнению с ведущим. Уменьшение угловой скорости сопровождается увеличением вращающего момента на ведомом валу. Для редуктора значения переда­точного отношения и передаточного числа совпадают.

На схемах редукторов будем обозначать: входной — быстроходный вал, к которому присоединяется вал двигателя, цифрой 1, а выходной — тихоходный вал — цифрой 2.

Редукторы бывают одно- и многоступенчатые. Переда­точное число многоступенчатого редуктора равно произведению пере­даточных чисел отдельных ступеней

u_n = u₁ · u₂ · u₃ … u_n.

Передаточное число редуктора с одной ступенью в виде цилиндриче­ской пары колес обычно не превышает и_max = 8. Для конических косозубых передач u_maх = 5: 6. Двухступенчатые редукторы имеют большие передаточные числа, но не выше и = 18. При u от 31,5 до 400 делают трехступенчатые редукторы. Редукторы с числом степеней больше трех встречаются довольно редко.

Редукторы с большими передаточными числами будут рассматри­ваться в последующих главах.

Редукторы проектируют или специально для данной машины, или используют серийно выпускаемые, предназначенные для установки в са­мых различных машинах.

Серийные редукторы выбирают по каталогам заводов-изготовителей в соответствии с передаваемым моментом и передаточным числом.

Использование редукторов с меньшим числом ступеней предпочти­тельнее, но одноступенчатые редукторы имеют большие размеры по сравнению с многоступенчатыми, что видно из сравнения схем двух ре­дукторов с передаточным числом и = 8 одинакового передаваемого мо­мента (рис. 7.34, а, б).

Одноступенчатые редукторы с цилиндрическими колесами обычно имеют горизонтальное расположение валов. Колеса могут быть с прямы­ми, косыми или шевронными зубьями. Корпуса редукторов чаще всего изготовляют литыми чугунными, реже — сварными стальными. Валы зубча­тых передач редукторов монтируют на подшипниках качения или скольже­ния. Последние применяются в редукторах тяжелого машиностроения.

Несимметричное распо­ложение зубчатых колес от­носительно опор приводит к неравномерному, распределению передаваемой силы по длине зуба. В схеме с раздвоенной ступенью более нагруженное тихоходное колесо расположе­но относительно опор симметрично. Для равномерного распределения нагрузки между параллельно работающими колесами тихоходной ступени винтовые линии зубьев колес, установленных на одном валу, делают противоположного направления. Устройство опор в этом случае должно позволять некоторое осевое смещение одного из двух валов.

Редукторы выпускают в горизонтальном (см. рис. 7.34) и в верти­кальном (рис. 7.36) исполнении или с наклонным расположением плоскости осей валов.

В тех случаях, когда необходимо передавать вращающий момент между валами со взаимно перпендикулярным расположением осей, при­меняют одно- или двухступенчатые конические редукторы (рис. 7.37, а).

Передаточные числа таких редукторов с прямозубыми коническими колесами не превышают

и = 4, а при косых и криволинейных зубьях — не более и = 5 (в редких случаях и = 6). При больших передаточных числах применяют коническо-цилиндрические редукторы (рис. 7.37, б).

Конструкция редуктора (схема расположения колес и валов, общее переда­точное число и др.) определяется в каж­дом частном случае его назначением.

Пример 7.1. Рассчитать основные па­раметры и размеры открытой прямозубой одноступенчатой цилиндрической передачи. Мощность на ведущем валу Р₂ = 15 кВт, уг­ловая скорость ведомого вала ω₂ = 25 рад/с, передаточное число передачи и = 3. Передача нереверсивная, нагрузка постоянная. Техни­ческий ресурс передачи L_h = 2000 ч. Валы устанавливают на шариковых опорах, распо­ложение зубчатых колес — консольное.

Вращающие моменты на валах

T₂= P₂/ω₂ = 15 · 10³/25 = 600 Н·м; T₁ = Т₂/и = 600/3 = 200 Н·м.

Определим заданное число циклов ведомого вала при

n₂ = 30ω₂/π = 30·25/л = 240 мин ^-1;

N_k = 60n₂L_h = 60 · 240 · 2000 = 29 · 10⁶ циклов.

Учитывая, что передача открытая и не быстроходная, в качестве материала при­нимаем для шестерни и колеса сталь 45 с различной термообработкой, а именно:

для шестерни — улучшение, средняя твердость H₁ = 210 НВ;

для колеса — нормализация, средняя твердость Н₂ = 180 НВ. Определим допускаемые напряжения при изгибе по формуле

σ_F = σ_{F limb}Y_AY_N / S_F,

где σ_{F limb} = 1,75 Н_нв (табл. 7.8), Y_A = 1 (передача нереверсивная), Y_N = 1 (так как N_k > N_Flim = 4· 10⁶), S_F = 1,7. Тогда

= 1,75 · 210 · 1 · 1/1,7 = 216 МПа;

= 1,75 · 180 · 1 · 1/1,7 = 185 МПа.

Определяем модуль зубьев, приняв коэффициент ширины венца ψ_bd = 10/z₁ = 10/20 = 0,5 и по графику 1 на рис. 7.23, установив коэффициент неравномерности нагрузки К_Fβ = 1,5. Тогда при Y_F1 = 4,09

m = 1,4 = 1,4 = 0,00427 м = 4,27 мм.

Принимаем стандартный модуль т = 4,5 мм.

Определяем основные геометрические размеры передачи (см. рис. 7.6):

диаметры делительных окружностей

d₁ =mz₁ = 4,5 · 20 = 90 мм;

d₂ = mz₂ = 4,5 · 60 = 270 мм;

диаметры вершин зубьев

d_a1 = d₁ + 2m = 90 + 2 · 4,5 = 99 мм;

d_a2 = d₂ + 2m = 270 + 2 · 4,5 = 279 мм;

Межосевое расстояние

a = (d_l+d₂)/2 = (90 + 270)/2 = 180 мм;

Ширина венца: колеса b₂ = ψ_bd d₁ = 0,5 · 90 = 45 мм; шестерни b₁ = b₂ + 5 = 45 + 5 = 50 мм. Вычислим окружную скорость зубчатых колес

ν = ω₁ d₁/2 = 75 · 90 · 10^-3/2 = 3,38 м/с.

Коэффициенты формы зуба

Y_F1 = 4,09; Y_F2 = 3,62.

Тогда:

для шестерни [σ_F1]/Y_F1 = 216/4,09 = 52,8;

для колеса [σ_F2]/Y_F2 = 185/3,62 = 51,1.

Зубья колеса на изгиб менее прочны.

Окончательно проверим зубья колеса на изгиб по формуле

σ_F = Y_Fw_Ft/m ≤ ,

где w_Ft =2T₁ K_Fβ K_Fν /(d₁b) = 2·200 · 1,5 · 1,32/(90·10 ^-3 · 45 · 10 ^-3) = 0,196 · 10⁶ Н/м (так как K_Fν = 1,32 по табл. 7.3 интерполяцией).

Тогда

σ_F2 = 3,62 · 0,196 · 10⁶/(4,5 · 10 ^-3) = 158 · 10⁶ Па = 158 МПа < [σ_F2] = 185 МПа.

Прочность зубьев передачи на изгиб обеспечена.

Пример 7.2. Рассчитать основные параметры и размеры косозубой передачи одноступенчатого цилиндрического редуктора с прирабатывающимися зубьями. Мощность на ведущем валу Р₁ = 10 кВт, частота вращения ведущего вала n₁ = 1440 мин ^-1, номинальное передаточное число u = 5. Передача нереверсивная, нагрузка постоянная. Технический ресурс передачи L_h = 1000 ч.

Решение. В качестве материала для зубчатых колес выберем сталь 40Х с различной термообработкой, а именно: для шестерни — улучшение, средняя твердость H₁ = 325 НВ; для колеса — улучшение, средняя твердость H₂ = 270 НВ.

Определяем допускаемые контактные напряжения для шестерни и колеса по формуле

= σ_{H lim b} Z_N / S_H,

где базовый предел контактной выносливости σ_{H limb} = 2Н_нв + 70 (см. табл. 7.8); коэффициенты долговечности

Z _N = = = 0,95,

так как для шестерни база испытаний N_{H lim} = 31· 10⁶ циклов (табл. 7.9), а задан­ное число циклов N_k1 = 60n₁ L_h = 60 · 1440 · 1000 = 86 · 10^б;

Z _N2 = = = 1,03,

так как для колеса база испытаний N_{H lim} = 20·10⁶ циклов (табл. 7.9), а заданное число циклов

N_k2 = N_k1 /u = 86·10⁶/5 ≈ 17·10⁶;

коэффициент запаса прочности S_H = 1,1 (колеса с однородной структурой мате­риала). Тогда для шестерни

= (2 ·270 + 70) · 1,03/1,1 = 570 МПа.

Условное допускаемое контактное напряжение

= 0,45( + ) = 0,45(620 + 570) = 535 МПа,

что меньше 1,23 = 1,23 · 570 = 700 МПа.

Из расчета на контактную усталость определим делительный диаметр шес­терни по формуле

d₁ = K_d ,

где K_d = 6750 Па ^1/3; К_Hβ = 1,06 (по графику 6 на рис. 7.22); T₁ = P₁/ω₁ = 30P₁/(πn₁) = 30·10·10³/(π ·1440) = 66,2 Н·м; T₂ = T₁u = 66,2·5 = 331 Н·м; ψ_bd = 1,2 при сим­метричном расположении опор, см. табл. 7.4 (при этом ψ_ba = 2ψ_bd /(u + l) = 2 · 1,2/(5 +1) = 0,4, что соответствует стандарту). Тогда

d₁ = 6750 = 0,042 м = 42 мм

Принимаем предварительно d₁ = 42 мм, тогда d₂ =ud₁ = 5 · 42 = 210 мм, а межосевое расстояние а = (d₁ + d₂)/2 = (42 + 210)/2 = 126 мм.

Принимаем ближайшее стандартное значение а = 125 мм и определяем нор­мальный модуль зацепления

m = (0,01...0,02)а = (0,01...0,02)·125 = 1,25...2,5 мм.

Принимаем стандартный нормальный модуль т_n = 2 мм.

Ширина венца колеса будет равна b = ψ_bd d₁ = 1,2 · 42 = 50,4 мм. Принимаем b= 50 мм.

Принимая коэффициент осевого перекрытия ε_β =bsinβ /(πm_n) = 2, опреде­лим предварительно угол наклона зубьев

sinβ = 2πт_n /b = 2π2/50 = 0,2512; β = 14°33'.

Определяем суммарное число зубьев шестерни и колеса

z₁ + z₂ = 2αcosβ/m_n = 2 · 125 · cosl4°33'/2 = 120,48.

Принимаем z₁ + z₂ = 120, тогда числа зубьев шестерни и колеса будут рав­ны z₁ = 20, z₂ = 100.

Так как стандартное межосевое расстояние должно быть выдержано точно, то скорректируем угол наклона зубьев по принятому суммарному их числу

cosβ = (z₁ + z₂)m_n / (2a) = 120·2/(2·125) = 0,96;

β = 16°15,8'= 16,264°.

межосевое расстояние

а = (d₁ + d₂)/2 = (41,67 + 208,33)/2 = 125 мм;

диаметр вершин зубьев

d_a1 = d₁ + 2m_n = 41, 67 + 2 · 2 = 45,67 мм;

d_a2 = d₂ +2т_n = 208, 33 + 2 · 2 = 212,33 мм;

ширина венца колеса b₂ = ψ_baа = 0,4 · 125 = 50 мм;

шестерни b₁ = 55 мм.

Определим окружную скорость колес передачи

ν = πd₁n₁/6О = π · 41,67 · 10 ^-3 · 1440/60 = 3,14 м/с.

Для уменьшения динамических нагрузок и шума примем 8-ю степень точно­сти изготовления колес.

Проверим зубья на усталость при изгибе. Прежде всего определим эквива­лентное число зубьев

z_ν1 = z₁ / cos³β = 20/0,96³ ≈ 22;

z_ν2 = z₂ / cos³β = 100/0,96³ ≈ 122;

По табл. 7.7 находим коэффициенты формы зуба Y_F1 = 4,01 (интерполяция),

Y_F2 = 3,6.

Определяем допускаемые напряжения изгиба для шестерни и колеса по

Формуле

[σ_F] = σ_{F limb}Y_AY_N / S_F,

где базовый предел выносливости при изгибе σ_Fiimb = 1,75 Н_нв (см. табл. 7.8)у коэффициент реверсивности нагрузки Y_A = 1 (передача нереверсивная); коэффи­циент долговечности Y_N = 1 (так как заданное число циклов N_k > N_Flim = 4 · 10⁶ циклов); коэффициент запаса прочности S_F = 1,7. Тогда для шестерни

[σ_F1] = 1,75 · 325 · 1 · 1/1,7 = 334 МПа;

для колеса

[σ_F2] = 1,75 · 270 · 1 · 1/1,7 = 278 МПа.

Сравнительная оценка прочности колес на изгиб:

для шестерни [σ_F1]/Y_F1 = 334/4,01 = 83;

для колеса [σ_F2]/Y_F2 = 278/3,6 = 77.

Проверочный расчет будем вести по колесу, зубья которого менее прочные. Проверяем напряжения изгиба колеса по условию

σ_F = Y_F Y_βw_Ft/m_n ≤ ,

где коэффициент формы зуба Y_F = 3,6; коэффициент динамичности нагрузки K_Fv = 1,09, см. табл. 7.3 при 8-й степени точности и окружной скорости 3,14 м/с, интерполяция; делительный диаметр шестерни d₁ = 41,67 мм; ширина венца b = 50 мм); нор­мальный модуль т_n = 2 мм. Тогда

σ_F2 = 3,6 · 0,88 · 79 · 10³/(2·10 ^-3) = 125 · 10⁶ Па = 125 МПа < [σ_F2]= 278 МПа.

Прочность зубьев на изгиб обеспечена. Окончательно проверим зубья на контактную усталость по формуле

σ_H = 376·10³ ≤ .

Здесь T₁ = 66,2 Н·м; К_Hβ = 1,06 (по графику 6 на рис. 7.22); K_Hν = 1,04 (по

табл. 7.2); b = 50 мм. Тогда

σ_H = 376 · 10³ =532·10⁶ Па

532 МПа < [σ_H ] = 535 МПа.

Пример 7.3. Рассчитать основные параметры и размеры косозубой передачи одноступенчатого цилиндрического редуктора с твердостью активных поверхно­стей зубьев H > 50 HRC_э в условиях, соответствующих примеру 7.2. Сравнить наибольшие габаритные размеры передач примеров 7.2 и 7.3.

Решение. В качестве материала зубчатых колес передачи примем сталь 12ХНЗА, цементированную и закаленную до твердости 57—63 HRC_э.

Определяем допускаемое напряжение изгиба для шестерни и колеса по формуле

[σ_F] = σ_FlimbY_AY_N/S_F,

где базовый предел выносливости σ_Fiimb = 800 МПа (см. табл. 7.8); коэффициент реверсивности нагрузки Y_A = 1 (передача нереверсивная); коэффициент долговеч­ности Y_N= 1 (заданное число циклов шестерни и колеса N_k >N_Flim = 4·10⁶, см. пример 7.2); коэффициент запаса прочности S_F = 1,6.

Тогда

[σ_F] = 800 · 1 · 1/1,6 = 500 МПа.

Из расчета шестерни на усталость при изгибе определим нормальный модуль передачи по формуле

M_n = K_m ,

Здесь К_т = 1,12 (принимаем коэффициент осевого перекрытия ε_β = 2); вращающий момент Т₂ = 331 Н·м (см. пример 7.2); ψ_bd = 0,945, что соответствует стандартному значению

предварительно угол наклона зубьев Р «16°, получим эквивалентное чисп₀ зубьев шестерни z_ul = 22, а коэффициент формы зуба Y_F = 4,01 (см. пример 7.2) Тогда принимаем стандартный нормальный модуль т„ = 1,5 мм. При этом а а 94 мм. Чтобы получить стандартное межосевое расстояние редуктора а = 100 мм и сохранить угол наклона зубьев в допустимых пределах (Р < 20°), необходимо немного увеличить число зубьев. Принимаем

г, =21, z₂ = wz, =5-21 = 105.

Определим окончательный угол наклона зубьев

cos = (z, + z₂)m_n/2a = (21 + 105)1,5/(2-100) = 0,945; Р = 19°5'. Далее найдем основные геометрические размеры шестерни и колеса: делительный диаметр

d_K = z^/cosP = 21-1,5/0,945 = 33,33 мм;

d₂ =z₂m,,/cosp = 105 -1,5/0,945 = 166,67 мм,

причем межосевое расстояние

а = (rf, + Л₂)/2 = (33,33 +166,67)/2 = 100 мм;

диаметр вершин зубьев

d_al = d, + 2от„ = 33,33 + 2 • 1,5 = 36,33 мм;

d_a2 = d₂ +2т„ = 166,67 + 2-1,5 = 169,67 мм;

ширина венца колеса b₂ = v|/_taa = 0,315-100 = 31,5 мм, принимаем из ряда Ло20 нормальных линейных размеров Ъ_г = 32 мм, ширину венца шестерни 6, = 36 мм.

В заключение проверим колеса на сопротивление контактной усталости ак­тивных поверхностей зубьев по формуле

где Г, =66,2 Н-м; d_x = 33,33 мм; Ъ = 32 мм. К_щ =1,12 (см. график 6 на рис. 7.22); K_Hv = 1,01 (см. табл. 7.2, при 8-й степени точности изготовления колес). Допускаемое контактное напряжение

Так как a_Hlimb =23H_HRC =23-60 = 1380 МПа; коэффициенты долговечности

заданное число циклов см. в примере 7.2; коэффициент запаса прочности 5# = 1,2 /колеса цементированные). Тогда

для шестерни [а_Н1] = 1380 • 1,06/1,2 = 1220 МПа;

для колеса [а_Н2] = 1380-1,38/1,2 = 1590 МПа.

Условное допускаемое контактное напряжение [ст//] = 0,45([а_И|] _s 0,45(1220 + 1590) = 1260 МПа.

Тогда

- 1Д2О01 = 860• 10⁶ Па

= 860 МПа < [а_я] = 1260 МПа.

Сопротивление контактной усталости активных поверхностей зубьев обес­печено.

Окончательно проверим зубья шестерни на изгиб по формуле

a_F=Y_FY^w_Fl/m_n < [o_F]; здесь Y_F = 3,9 (табл. 7.7 по эквивалентному числу зубьев)

г„, = z,/cos³Р = 2l/0,945³ = 25; У_р = 1 - р°/140 = 1 -19,08/140 = 0,86; w_F, =27;A:^/j:_/,_o/(t/₁i) = 2-66,2-l,16-l,02/(33,3310"³-32-10"³) = 0,15-10⁶ Н/м (Крр известно ранее, K_Fv я 1,02 по табл. 7.3).

Тогда a_F = 3,9• 0,86• ОД5• 10^б/(1,5■ 10"³) = 334-10⁶ Па = 334МПа< [o_F] = 500 МПа.

Полученные значения расчетных напряжений существенно ниже допускае­мых, поэтому следует уменьшить ширину венца колес, приняв \\i_bd = 0,6 (\[i_ba = 0,2). Тогда после пересчета получим:

т_п = 1,5 мм; Ь₂ = 20 мм; a_w = 1080 МПа; cs_F = 490 МПа.

Сравнение передач в примерах 7.2 и 7.3 показывает, что габариты передачи с зубьями высокой твердости на 20...40% меньше, чем у пере­дачи с прирабатывающимися зубьями, а масса последней будет значи­тельно больше.