Силовые соотношения в резьбовой паре передачи винт—гайка определяются теми же формулами, что и в резьбовых соединениях (см. гл. 3). Момент Мр сил в резьбе равен
Мр = 0,5 Qd2 tg(ψ+φ’),
где Q — осевая сила; d2 — средний диаметр резьбы; ψ — угол подъема резьбы; φ’— приведенный угол трения (φ’ = arctg f’; приведенный коэффициент трения f ' = f/cos α', где f— коэффициент трения скольжения; α' — половина угла профиля резьбы).
Для метрической резьбы α' = 30°, для трапецеидальной α' = 15°, для упорной α' = 3°, для прямоугольной α' = 0. Таким образом, момент сил в резьбе при прочих равных условиях будет наименьшим у прямоугольной резьбы.
Для расчета передач скольжения с однозаходными винтами можно принимать f ≈ 0,1, что соответствует φ ≈ 6°.
В гл. 3 было показано, что если ψ < φ', то резьба, а следовательно, и передача винт—гайка, будет самотормозящей, т. е. при любой осевой силе Q относительное движение винта и гайки окажется невозможным.
Как известно из теоретической механики, КПД ηр резьбовой пары определяется по формуле
|
|
ηр = tg ψ / tg (ψ+φ’).
Отметим, что с уменьшением угла подъема резьбы ψКПД резьбовой пары уменьшается, и наоборот.
Кроме потерь в резьбе в передачах винт—гайка существуют потери, связанные с трением в опорах. Таким образом, общий КПД η передачи винт—гайка равен
η = ηp ηоп,
где ηоп — коэффициент, учитывающий потери в опорах (для ходовых винтов металлорежущих станков ηоп ≈ 0,92, для домкратов и винтовых прессов ηоп ≈ 0,6).
Если на опорном торце трение скольжения заменено трением качения, то потерями на опоре можно пренебречь. Для передач винт—гайка с трением качения в резьбе условно можно полагать коэффициент трения f ≈ 0,01.
Расчет передачи винт—гайка
Чаще всего причиной выхода из строя передачи скольжения винт—гайка является износ резьбы. Кроме того, передача может выйти из строя в результате недостаточной прочности и устойчивости тела винта.
Основным критерием работоспособности передач скольжения является износостойкость резьбы.