Геометрия и кинематика передач

Передаточное отношение цепной передачи:

u = ω₁/ω₂ =z₂/z₁

где ω₁, ω₂, z₁, z₂ — угловые скорости и числа зубьев ведущей и ведомой звездочек.

Так как d₂\ d₁= sin ≠ , то передаточное отношение и нельзя определять как отношение диаметров делительных окруж­ностей звездочек.

Передаточное отношение, вычисленное по вышеприведенным фор­мулам, является средним за оборот; в пределах поворота звездочки на угловой шаг 360°/z мгновенное передаточное отношение не остается постоянным.

За один оборот звездочки цепь проходит путь zt, а время одного обо­рота равно 2π/ω, тогда средняя скорость цепи v равна

υ = ωzt/2π = nzt/60,

где t—шаг цепи; n — частота вращения; ω — угловая скорость звездочки.

Из схемы цепной передачи (рис. 10.8) видно, что скорость цепи оп­ределяется горизонтальной составляющей v_Г окружной скорости v₀ звез­дочки, причем

v_Г = v₀ cosγ; v_в = v₀ sinγ.

При повороте звездочки на половину углового шага, т. е. на 180°/z, шарнир цепи, находящийся во впадине зуба звездочки, окажется в верх­нем положении, вектор окружной скорости займет горизонтальное поло­жение, причем v_Г = v₀, а v₀ = 0; при дальнейшем вращении звездочки горизонтальная составляющая v_Г будет уменьшаться, а вертикальная со­ставляющая

v_B — увеличиваться, но изменит направление.

Таким образом, за время поворота звездочки на угловой шаг скорость цепи возрастет от значения v₀ cos до v₀, а затем уменьшится до первоначального значения, что приведет к соответствующим измене­ниям угловой скорости ведомой звездочки и мгновенного передаточного отношения. Вертикальная составляющая v_B при этом изменяется в пределах ± v₀ sin , что приводит к соударению шарниров цепи о впадины звездочки, поперечным колебаниям цепи и динамическим нагрузкам на всю передачу.

Вертикальная составляющая υ_в = ±υ₀ sin является скоростью удара шарнира и впадины зуба. Очевидно, что с уменьшением числа зубь­ев звездочки увеличивается скорость и сила ударов, возрастают колеба­ния передаточного отношения и увеличиваются динамические нагрузки в передаче. Кроме того, с уменьшением числа зубьев звездочки увеличива­ется угол относительного поворота соседних звеньев, что способствует изнашиванию шарниров. Поэтому числа зубьев малой звездочки ограни­чивают допускаемыми минимальными значениями, несмотря на то, что с уменьшением числа зубьев звездочек уменьшаются габариты передачи.

Минимальное число зубьев малой звездочки для роликовых и вту­лочных цепей определяют в зависимости от передаточного числа и по эмпирической формуле:

z_lmin = 29-2 и;

для зубчатых цепей z_lmin принимается на 20...30% выше.

Число зубьев большой звездочки z₂ ≈ иz₁. Следует отметить, что при нечетном числе зубьев хотя бы одной из звездочек и четном числе звень­ев цепи изнашивание зубьев и шарниров более равномерно.

В результате изнашивания шарниров шаг цепи увеличивается и может произойти нарушение работы передачи, когда шарниры будут попадать не во впадину, а на окружность вершины зубьев звездочки, что приводит к соскакиванию или разрыву цепи. Этот процесс резче проявляется на звездочках с большим числом зубьев, поэтому макси­мальное число зубьев тоже ограничивают: для втулочных и ролико­вых цепей z_2maх ≤ 120; для зубчатых цепей z_2max ≤ 140 (для стан­дартных передач z = 17...96).

Плавность, долговечность и бесшумность работы цепной передачи в значительной степени зависят от величины шага цепи; чем меньше шаг, тем меньше динамические нагрузки и выше качество работы передачи. Вместе с тем статическая прочность и нагрузочная способность цепей возрастают с увеличением шага, так как увеличиваются размеры деталей, составляющих шарниры цепи. Поэтому величина шага цепи ограничивается максимально допускаемым значением угловой скорости малой звездочки, указанным в табл. 10.1, где приведены также рекомендуе­мые для втулочных и роликовых цепей значения угловой скорости.

Ориентировочно оптимальное межосевое расстояние цепной передачи выбирают в зависимости от шага цепи обычно в пределах а = (30...50)t (меньшие значения при малых передаточных числах). Максимальное зна­чение межосевого расстояния ограничивается а _max ≤ 80t во избежание чрезмерного натяжения цепи силой собственной тяжести.

Таблица 10.1

Число зубьев z1	ωmax,рад/с, при шаге t, мм
12,7	15,875	19,05	25,4	31,75	38,1	44,45
	Для втулочных и роликовых цепей
≥ 15								Максимально
								допускаемые
								Рекомендуемые
	Для зубчатых цепей
≥ 17						--	--	Максимально
								допускаемые

При оптимальном межосевом расстоянии ведущая ветвь цепи может располагаться над ведомой или под нею; при значениях, близких к мак­симальным или минимальным, ведущая ветвь должна находиться над ведомой во избежание соприкосновения ветвей или захлестывания лиш­них зубьев провисающей ведомой ветвью.

Число звеньев цепи предварительно определяется по формуле

z_ц = + + .

Чтобы не применять переходное звено (см. рис. 10.3), расчетное чис­ло звеньев цепи должно быть округлено до четного числа. Длина цепи

L = z_цt.

Окончательное значение межосевого расстояния равно

а = 0,25t

В передачах с нерегулируемым межосевым расстоянием для обеспе­чения необходимого провисания цепи устанавливают монтажное межосе­вое расстояние, которое меньше расчетного на (0,002...0,004) а; при зна­чительной вытяжке цепи за счет износа шарниров удаляют необходимое количество звеньев.

Для компенсации удлинения цепи опоры одного из валов иногда делают Регулируемыми или применяют оттяжные звездочки или нажимные ролики, которые ставят на ведомую ветвь цепи. Стрела провисания допускается до 0,02 а при угле наклона передачи к горизонту до 40° включительно и до 0,015 а — при наклоне свыше 40°, где а — межосевое расстояние.