Тема: Умножение двоичных беззнаковых чисел в компьютерных системах

Пусть сомножителями X и Y являются s-битные целые числа без знака:

где: (Х) - множимое, (Y) - множитель, (Z) произведение. Тогда:

Z = X ∙ Y. (4.2)

где: ;

.

Представим множитель Y в развернутой форме:

. (4.3)

Тогда:

(4.4)

Произведение множимого на один бит множителя называется частичным произведением. Полное произведение числа представляет собой сумму (s) частичных произведений (ЧП). При умножении вручную существует два способа: - способ № 1, начиная с младшей цифры множителя и сдвиг частичных произведений влево; - способ № 2, начиная со старшей цифры множителя и сдвиг частичных произведений вправо.

Например. Необходимо перемножить два беззнаковых числа (7∙3=21).

Для удобства возьмем длину разрядной сетки равную четырем битам.

Правило умножения вручную заключается в следующем: - шаг 1.

Анализируется младший (правый) бит множителя, если младшая цифра множителя равна (1), то в сумму частичных произведений записываются все биты множимого, если младшая цифра множителя равна (0), то в сумму частичных произведений записываются все (0); - шаг 2. Анализируется следующий после младшего бит множителя, если цифра множителя равна (1), то в сумму частичных произведений записываются все биты множимого сдвинутые на один разряд влево, если цифра множителя равна (0), то в сумму частичных произведений записываются все (0), сдвинутые на один разряд влево; - шаг 3. Шаги (1) и (2) повторяются до тех пор, пока не будут проанализированы все цифры множителя; - шаг4. Производится сложение всех сумм частичных произведений. Полученная сумма и будет равна произведению множимого на множитель. Итак: необходимо перемножить два беззнаковых числа (7∙3=21) где: (7) - множимое; (3) - множитель; (21) - произведение. Необходимо вычислить сумму частичных произведений - (ЧП), а следовательно и произведение, рис.4.21 и рис.4.22.