Стержень OA совершает вращательное (колебательное) движение. Максимальные углы отклонения стержня от вертикали соответствуют наибольшим абсолютным значениям функции sin (πt/6). Очевидно, это имеет место при sin (πt/6) = ± 1:
При t1 = 3 с φтах = π /4, при t2 = 9 с φтах = -- π/4.
Крайние положения стержня OA на рис. 1.47 показаны штриховыми линиями OA1 и ОА2.
Напомним, что за положительное направление считаем вращение по часовой стрелке.
Уравнение изменения угловой скорости стержня OA
Уравнение изменения углового ускорения стержня OA
Направления ω и ε показаны на рис. 1.47. В приведенном примере направления ω и ε противоположны. Следовательно, стержень OA совершает замедленное вращательное движение.
Нормальное и касательное ускорения шарика определяются по формулам:
В рассматриваемом примере касательное ускорение шарика направлено к точке С (рис. 1.47).
Определим момент времени, при котором ап равно нулю. Для этого выражение ап приравняем нулю:
Записанное условие выполняется при
|
|
но
Тогда
Нормальное ускорение шарика равно нулю, когда стержень OA занимает крайние положения.
Определим момент времени, при котором at равно нулю. Для этого выражение at приравняем нулю:
Это условие выполняется при
Касательное ускорение шарика обращается в ноль в тот момент, когда стержень OA совпадает с линией OC. Вычислим аn и at при t = 1,5 с:
Ускорение шарика при t = 1,5 с
Угол между вектором ускорения шарика и стержнем OA определяется из соотношения
Откуда
Пример 11. Через 30 с равномерного вращательного движения с частотой n 0 = 600 об/мин тело начало равнозамедленное движение и в течение последующих 20 с частота вращения тела уменьшилась до n = 450 об/мин.
Определить угловое ускорение тела при равнозамедленном вращательном движении, а также количество оборотов тела за время равномерного и равнозамедленного движения.