Равновесие твердого тела при действии плоской системы сил

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Московский государственный технологический университет

“СТАНКИН”

Учебно-методическое объединение по образованию в области автоматизированного машиностроения (УМО АМ)

С.А. Еленев

В.Г. Новиков

Методические указания

по выполнению домашнего индивидуального

задания по статике

Москва 2006

Данные методические указания является приложением к учебному пособию «СТАТИКА», разработанному С.А. Еленевым, В.Г. Новиковым, Г.И. Шевелевой и выпущенному Издательским Центром МГТУ «Станкин» в 2001 году. В пособии «СТАТИКА» содержится теоретический материал, примеры решения задач и 30 индивидуальных заданий. Каждое индивидуальное задание представляет собой комплект из 7-ми задач по следующим темам:

1. Равновесие твердого тела при действии плоской системы сил.

2. Равновесие плоской механической системы, состоящей из нескольких тел.

3. Степень статической неопределимости плоских механических систем.

4. Равновесие механической системы под действием пространственной системы сил.

5. Приведение пространственной системы сил к центру.

6. Центр тяжести материальной линии.

7. Центр тяжести плоской материальной пластины.

Студент должен получить от преподавателя номер индивидуального задания и решить 7 задач (по одной задаче на каждую из перечисленных тем), условия которых приведены в пособии «СТАТИКА».

Ниже приведен пример выполнения индивидуального задания № 30.

Равновесие твердого тела при действии плоской системы сил

Задача 1.30. Считая указанную на Рис. 1 к задаче 1.30 нагрузку известной, составить уравнения равновесия для определения реакций. Длины отрезков AB,AC,CD заданы.

Решение. Рассмотрим равновесие тела ABCD. Распределенную по длине BC нагрузку заменим равнодействующей . По величине и приложена на расстояние от точки В. (Рис. 2)

Выбираем систему координат X,Y и заменяем наложенные на тело связи их реакциями: в неподвижном шарнире A- силами в идеальном стержне B - силой .

Эти реакции () предварительно направляем в положительные стороны координатных осей. Если величины реакций окажутся отрицательными, то это будет означать, что их истинные направления противоположны.

Система сил, приложенных к данному телу, эквивалентна нулю, т.е. ()~0.

Так как число неизвестных () равно трем и число уравнений равновесия данной плоской произвольной системы равно трем, то задача статически определима.

Составляем уравнения равновесия: