2015-10-14
1347
Так как система сходящихся сил имеет равнодействующую, для ее равновесия необходимо и достаточно, чтобы эта равнодействующая равнялась нулю:
. (1.4)
Тогда силовой многоугольник (см. рис. 1.14) оказывается замкнутым, откуда следует геометрическое условие равновесия: «Для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник, построенный на силах системы, был замкнут».
При выполнении условия (1.4) из формулы (1.3) получим
,
откуда с учетом (1.2) следуют уравнения равновесия:
. (1.5)
Таким образом, получены аналитические условия равновесия: «Для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил системы на каждую из трех координатных осей равнялись нулю». В случае плоской сходящейся системы сил используют два из трех уравнений равновесия (1.5).
Теорема о трех силах. Если тело находится в равновесии под действием трех сил, и линии действия двух сил пересекаются, то все силы лежат в одной плоскости, а их линии действия пересекаются в одной точке.
|
|
|
Доказательство
Пусть линии действия сил 
и 
, приложенных в точках A и B, пересекаются в точке O (рис. 1.15).
Перенесем силы в эту точку и заменим их равнодействующей 
, в результате чего получим уравновешенную систему двух сил 
~ 0, откуда на основании аксиомы 1 следует, что силы и 
направлены вдоль одной прямой. Таким образом, линии действия всех сил пересекаются в точке O, а сами силы лежат в одной плоскости. Теорема доказана.
