Дискретные случайные величины и их числовые характеристики

Дискретной называют случайную величину, возможные значения которой есть изолированные числа, которые эта величина принимает с определенными вероятностями.

Законом распределения дискретной случайной величины называют перечень ее возможных значений и соответствующих им вероятностей. Закон распределения дискретной случайной величины может быть задан в виде таблицы, первая строка которой содержит возможные значения , а вторая - вероятности :

где , так как возможные значения случайной величины образуют полную группу событий.

Закон распределения дискретной случайной величины можно изобразить графически, для чего строят прямоугольную систему координат, причем по оси абсцисс откладывают возможные значения , а по оси ординат – соответствующие значения вероятности . Строят точки , , …, и соединяют их отрезками прямых. Полученную фигуру называют многоугольником распределения.

Математическим ожиданием дискретной случайной величины называют сумму произведений всех ее возможных значений на их вероятности:

Математическое ожидание служит характеристикой среднего значения случайной величины.

Дисперсией случайной величины называют математическое ожидание квадрата отклонения:

Вычислять дисперсию удобно по формуле:

Средним квадратическим отклонением случайной величины называют квадратный корень из дисперсии:

Дисперсия и среднее квадратическое отклонение служат характеристиками рассеяния возможных значений случайной величины около математического ожидания.

Õ Пример. Найти математическое ожидание , дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины , закон распределения которой задан в виде таблицы:

Решение. Математическое ожидание равно сумме произведений всех возможных значений на их вероятности:

.

Для вычисления дисперсии воспользуемся формулой:

Составим закон распределения :

Найдем математическое ожидание :

.

Подставив в формулу для вычисления дисперсии и , найденное ранее, получим:

.

Найдем искомое среднее квадратическое отклонение:

.n