Смешанное соединение элементов

Смешанным соединением элементов называют все возможные

сочетания последовательного и параллельного соединений. В такой цепи может быть различное число узлов и ветвей. Один из примеров смешанного соединения представлен на схеме (рис. 1.3, а).

а) б)

в)

Рис.1.3 Схема смешанного соединения элементов (а) и ее эквивалентные схемы (б, в)

Для расчета такой схемы необходимо сначала определить эквивалентные сопротивления тех частей схемы, которые представляют собой только последовательное или только параллельное соединение. В предложенной схеме элементы R₁ и R₂ соединены между собой последовательно, а элементы R₃ и R₄ – параллельно. Используя приведенные ранее соотношения (1.7) и (1.13), можно заменить R₁ и R₂ эквивалентным сопротивлением R₁₂, а элементы R₃ и R₄ –эквивалентным сопротивлением R₃₄:

R₁₂ = R₁+R₂ (1.18)

R₃₄ = (1.19)

В результате такой эквивалентной замены получится схема, изображенная рис.1.3 (б), в которой элементы R₁₂ и R₃₄ соединены между собой последовательно. Для этой схемы эквивалентное сопротивление

R_экв=R₁₂ + R₃₄ (1.20)

В результате такой эквивалентной замены получим схему, изображенную на рис.1.3 (в). Определим ток, протекающий в этой цепи:

(1.21)

Это ток источника питания и ток в элементах R₁ иR₂ реальной цепи. Найдем напряжения на участке цепи с сопротивлением R₁₂ и на участке цепи с сопротивлением R₃₄:

U₁₂ = I · R ₁₂; U₃₄ = I · R ₃₄ (1.22)

Токи I₃ и I₄ можно найти по закону Ома:

(1.23)

Для проверки правильности расчета схемы смешанного соединения элементов можно воспользоваться 1-м и 2-м законами Кирхгофа, а также законом баланса мощности. Должны выполняться соотношения:

I = I₃ + I₄;

U_ист = U₁₂ + U₃₄;

Р_ист=ΣР_пр= Р₁ + Р₂ + Р₃ + Р₄

Здесь Р₁ = · R₁ ; Р₂ = · R₂ ; Р₃ = · R₃ ; Р₄ = · R_4.

Подобным образом можно рассчитать и другие, более сложные схемы электрических цепей со смешанным соединением элементов.

Существуют и другие схемы эквивалентных преобразований, так как не все схемы сводятся к комбинации последовательно и параллельно соединенных элементов. Такие схемы будут рассмотрены в следующем подразделе.

ЛЕКЦИЯ 2.