Параллельное соединение элементов

Параллельное соединение элементов - это совокупность элементов электрической цепи, объединенных двумя узлами и не имеющих связей с другими узлами.

В параллельное соединение элементов в общем случае могут входить резисторы и
источники тока (рис. 2), но не может входить более одного источника ЭДС, т.к. это

противоречило бы их свойству создавать на выходе разность потенциалов не зависящую от внешней цепи.

Все элементы в параллельном соединении подключены к двум узлам и падение напряжения между этими узлами одинаково для всех элементов.

Общий ток, протекающий через параллельное соединение I можно представить суммой токов в отдельных элементах в виде I = I 1+ I 2+...+ In - J 1+ J 2+...+ Jm. Отсюда, раскрывая токи через сопротивления через напряжение между узлами U, получим

I = Ug 1+ Ug 2+...+ Ugn - J 1+ J 2+...+ Jm = = U (g 1+ g 2+...+ gn) -(J 1+ J 2+...+ Jm)= UG + J (2)

Таким образом, параллельное соединение любого количества элементов можно преобразовать к параллельному соединению одного эквивалентного резистора и одного источника тока. Причем, сопротивление эквивалентного резистора равно величине обратной сумме всех проводимостей резисторов входящих в соединение, а ток эквивалентного источника равен алгебраической сумме токов источников входящих в соединение.

Аналогично последовательному соединению, параллельное обладает свойством коммутативности, вытекающим из свойства коммутативности сумм выражений (2).

При параллельном соединении для эквивалентной проводимости G, являющейся суммой проводимостей отдельных элементов, справедливо отношение G > gmax, где gmax - наибольшая из проводимостей элементов, образующих соединение. Отсюда G =1/ R > gmax =1/ rminR < rmin, т.е. эквивалентное сопротивление резисторов, входящих в параллельное соединение меньше наименьшего из них rmin.

Понятие сопротивления более привычно и употребимо, чем эквивалентное ему понятие проводимости. Поэтому при параллельном соединении приходится решать задачу определения именно эквивалентного сопротивления. Для двух, трех и четырех соединенных параллельно резисторов эквивалентные сопротивления R приведены в таблице 1. Для большего числа сопротивлений нетрудно получить аналогичные выражения из соотношений, приведенных на рис. 2.

Таблица 1.

  r 1; r 2 r 1; r 2; r 3 r 1; r 2; r 3 ; r 4
R =

В параллельное соединение могут входить не только элементы, но и ветви, каждая из которых может быть последовательным соединением элементов (рис. 3 а)). В этом случае используется понятие параллельного соединения ветвей, под которым понимают совокупность ветвей электрической цепи, объединенных двумя узлами и не имеющих связей с другими узлами.

На рис. 3 а) ветви R1R2 и R3 соединены параллельно, но элементы R1R3 и R2R3 параллельного соединения не образуют, т.к. эти пары элементов не объединены двумя узлами. Очевидно, что для них не выполняется и условие равенства падений напряжения.

Схемы цепей рис. 3 относят обычно к смешанному соединению, понимая под ним совокупность последовательного и параллельного соединений элементов и ветвей цепи.

Можно показать, что любую электрическую цепь путем поэтапных преобразований соединений элементов можно привести к последовательному соединению R-E или эквивалентному параллельному соединению G - J. Этот метод позволяет решать довольно сложные задачи и особенно эффективен, если требуется определить режим в какой-либо отдельной ветви цепи. Пример таких преобразований приведен на рис. 4.

Здесь на отдельных этапах преобразования параметры элементов определяются из выражений: R 34= R 3+ R 4; J 2= E 2/ R 2; R 234=(R 2 R 34)/(R 2+ R 34); J ' = J + J 2; E ' = J ' R 234; R = R 1+ R 234; E = E ' - E 1; J = E / R.

Особая задача, связанная с преобразованием цепей, состоит в определении сопротивления ( входного сопротивления ) цепи относительно точек разрыва. Она возникает, в частности, при использовании метода эквивалентного генератора для анализа электрических цепей в статических режимах, а также при составлении характеристического уравнения для анализа переходных процессов. Можно показать, что эквивалентное сопротивление R на рис. 4, является входным сопротивлением этой цепи и может быть определено по описанной ниже методике.

Собственно, методика заключается в том, что до начала эквивалентных преобразований в цепи нужно заменить все источники ЭДС и тока их эквивалентными сопротивлениями, а затем определить эквивалентное сопротивление. Как известно, сопротивление источника ЭДС равно нулю, а сопротивление источника тока - бесконечности. Поэтому на электрической схеме источники ЭДС нужно заменить связью, а источники тока - разрывом цепи. Рассмотрим этот процесс на примере рис. 5, где точка разрыва цепи, относительно которой нужно определить входное сопротивление, помечена крестиком.

Вначале заменим источники их эквивалентными сопротивлениями и изобразим разрыв в явном виде точками a и b (рис. 5 б)). Теперь задача становится очевидной, т.к. цепь от точки a к точке b представляет собой последовательное соединение R 1 и R 3.

 

Вопросы:

  1. Основные схемы замещения параллельного и последовательного соединений.
  2. Смешанные соединения. Что к ним относят?

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  




Подборка статей по вашей теме: