Сравнение долей признака в двух совокупностях

Сравнение долей признака в двух совокупностях – достаточно часто встречающаяся на практике задача. Например, если выборочная доля признака в одной совокупности отличается от такой же доли в другой совокупности, то указывает ли это на то, что наличие признака в одной совокупности действительно вероятнее, или полученное расхождение долей является случайным?

Сформулируем задачу. Имеются две совокупности, генеральные доли признака в которых равны соответственно p₁ и p₂, Необходимо проверить нулевую гипотезу о равенстве генеральных долей, то есть . Для проверки гипотезы Н₀ из этих совокупностей взяты две независимые выборки достаточно большого объема n₁ и n₂. Выборочные доли признака равны соответственно и , где m₁ и m₂ – соответственно число элементов первой и второй выборок, обладающих данным признаком. Статистика:

имеет нормальное распределение.

В качестве неизвестного значения p, входящего в выражение статистики t, берут ее наилучшую оценку , равную выборочной доле признака, если две выборки смешать в одну, .

Выбор критической области и проверка гипотезы H₀ осуществляется так же, как и при проверке гипотезы о равенстве средних.