Пусть имеется l совокупностей, генеральные доли которых равны соответственно . Необходимо проверить нулевую гипотезу о равенстве генеральных долей, то есть или . Для проверки гипотезы H0 из этих совокупностей отобраны l независимых выборок достаточно больших объемов . Выборочные доли признака равны соответственно …, где mi – число элементов i-й выборки (i=1,2,…,l), обладающих данным признаком.
При справедливости гипотезы H0 и при статистика
имеет - распределение с l-1 степенями свободы.
В качестве неизвестного значения , берут наилучшую оценку для p, равную выборочной доле признака, если все l выборок смешать в одну, то есть .
Для проверки гипотезы H0 обычно берут правостороннюю критическую область. Гипотеза H0 отвергается, если , где - критическое значение критерия , определяемое на уровне значимости при числе степеней свободы l-1.
Таким образом, критерии проверки гипотез о равенстве долей признака в двух или более совокупностях можно представить в виде таблицы.
Нулевая гипотеза | Предполо-жения | Статистика критерия | Альтернативная гипотеза | Критерий отклонения гипотезы |
Достаточно большие n1 и n2 | , где |
|
|