Степень подвижности пространственных

И ПЛОСКИХ МЕХАНИЗМОВ

Кинематическая цепь и, следовательно, механизм, обладает определенным числом степеней свободы и степенью подвижности, зависящими от числа звеньев и кинематических пар.

Как указывалось в параграфе § 1.2, если на движение звена в пространстве не наложено никаких условий связи, то оно обладает шестью степенями свободы (подвижности). Если число звеньев кинематической цепи равно n, то общее число подвижности W, которыми обладают n звеньев до их соединения в кинематические пары, равно 6n.

W = 6n. (1.1)

Число пар I класса равно p₁, II класса равно p₂, III класса - p₃, IV класса - p₄, V класса - p₅. После соединения кинематических пар в кинематические цепи исключается одна связь каждого класса. Поэтому число степеней подвижности пространственной кинематической цепи будет равна:

W=6n-(6-1)p₅-(6-2)p₄-(6-3)p₃-(6-4)p₂-(6-5)p₁.

После преобразования имеем:

W = 6n - 5p₅ - 4p₄ - 3p₃ - 2p₂ - p₁. (1.2)

Формула (1.2) - формула для определения степени подвижности пространственных механизмов. Была выведена русскими учеными: П.И. Сомовым в 1887 г., А.П. Малышевым в 1923 г.

Плоские кинематические цепи образованы кинематическими парами только V и IV классов. Поэтому формула (1.2) примет вид:

W = 6n - 5p₅ - 4p₄.

После преобразования имеем:

W = 3n - 2p₅ - p₄. (1.3)

Формула (1.3) - формула для определения степени подвижности плоских механизмов. Была выведена русским ученым П.Л. Чебышевым в 1870 г. Здесь:

Ø n - число подвижных звеньев;

Ø p₅ - число низших кинематических пар;

Ø p₄ - число высших кинематических пар.

Клиновые механизмы состоят из поступательных кинематических пар V класса. Степень подвижности таких механизмов рассчитывается по формуле В.В.Добровольского

W = 2n - p₅.(1.4)

В зависимости от числа W, стоящего в левой части уравнения, можно получать плоские механизмы, с одной, двумя, тремя и т. д. степенями свободы. Поэтому число степеней подвижности указывает на количество ведущих звеньев (кривошипов, двигателей).

При нулевой степени подвижности ни одно из звеньев кинематической цепи не может двигаться, и кинематическая цепь превращается в ферму. Для того, чтобы механизм двигался, нужно задаться движением хотя бы одного звена.