2015-10-22
8212
Метод экстраполяции имеет несколько разновидностей, среди которых самая элементарная — графический способ экстраполяции. Рассмотрим его на конкретном примере.
Пример 37. В течение 15 месяцев учебно-тренировочных занятий спортсмен-тяжелоатлет улучшал свои результаты. За это время он показал в сумме двух упражнений:
tj—время отсчета измерений;
yi—результаты в килограммах в сумме двух упражнений;
ti'—условное время отсчета, когда за единицу отсчета принято 3 месяца.
На основании полученных данных можно предвидеть улучшение результатов спортсмена в ближайшем будущем.
Для такого прогноза построим график на основе выполненных измерений. Отметим на горизонтальной оси масштаб времени. В каждой конкретной задаче тренер по своему усмотрению принимает свой масштаб. В данном случае измерения проводили через каждые 3 месяца.
Первое измерение, таким образом, представляет собой начало отсчета и принято за условный нуль, через 3 месяца производим второе измерение и т. д.
Вдоль вертикальной оси отложим результаты спортсмена, предварительно выбрав соответствующий масштаб.
|
|
|
Экспериментальные точки наносим на график как результат пересечения вертикалей, восстановленных из значений уi и горизонталей, проведенных из соответствующих ti'.
Таблица 61
| ti | ti` | yi |
| 1 измерение | о | 161,0 |
| 2 измерение | 164,0 | |
| 3 измерение | 163,0 | |
| 4 измерение | 169,0 | |
| 5 измерение | 167,0 | |
| 6 измерение | 172,0 |
Между всеми найденными точками проведем линию, которая представляет собой графическое изображение закономерности улучшения результатов спортсмена, найденной на основании предыдущих измерении (рис. 14).
Рис, 14. Графический способ экстраполяции.
Можно предполагать о действии этой закономерности и в дальнейшем, в течение некоторого времени. Такое предположение дает возможность совершить прогноз на ближайшее время двоякого рода — во-первых, задавшись временем, предвосхитить результат спортсмена и, во-вторых, определив интересующий нас результат, выяснить время его появления.
Для решения обеих этих задач необходимо продлить найденную линию несколько дальше — на рис. 14 это указано пунктиром — таким образом, по-видимому, будет идти дальнейшее улучшение результатов спортсмена.
Для решения первой задачи — результат по времени — зададимся каким-либо временем. Например, желательно определить, каков будет результат спортсмена в 6-ю условную единицу времени, т. е. через 18 мес после последнего измерения. Для этого восстановим вертикаль из 6-й единицы времени до пересечения с условно продленной линией закономерности результатов спортсмена. Из точки их пересечения проведем горизонталь до пересечения с осью у. Место пересечения ее с осью определяет искомую точку. Учитывая масштаб вертикальной оси, предполагаем, что в 6-ю единицу времени спортсмен сможет показать в сумме двух упражнений 173,4 кг.
|
|
|
Можно решить и обратную задачу — определить время по результату. Предположим, тренеру необходимо знать, в какое именно время данный спортсмен сможет показать в сумме двух упражнений 175 кг, если закономерность улучшения его результатов не изменится.
Для этого проведем горизонтальную линию из точки 175 кг (см. рис. 14) на вертикальной оси до пересечения с продленной линией закономерности. Из точки их пересечения опустим вертикаль на горизонтальную ось. Здесь, в месте ее пересечения с осью t прочтем интересующий нас ответ с учетом масштаба горизонтальной оси 6,9≈7 единица времени, то есть примерно через 21 месяц после начала занятий.
Точно таким же образом можно прогнозировать любые интересующие нас процессы и явления.
Основными характеристиками являются абсолютный прирост Δу, темп роста Т и темп прироста Тпр.
Абсолютный прирост есть разность между последующим уi и предыдущим уi-1:
Δу=уi-уi-1.
Абсолютный прирост может быть положительным – указывать на возрастание изучаемого явления с течением времени отрицательным – на убывание.
Темп роста есть отношение последующего уi к предыдущему уi-1.
Т=уi/yi-1 – цепной темп роста;
T=yi/y1 – базисный темп роста;
T=yn/y1 – темп роста за весь период.
Темп прироста – отношение абсолютного прироста Δy к уi-1:.
.
