Финансовая математика

Кафедра экономики

Методические указания к практическим занятиям

и самостоятельной работе

для студентов направлений

230100.62 Информатика и вычислительная техника

230200.62 Информационные системы

Томск 2012

Содержание

Занятие № 1. Простые ссудные ставки.. 3

Занятие 2. Простые учетные ставки.. 7

Занятие 3. Сложные ссудные ставки.. 11

Занятие 4. Сложные учетные ставки.. 15

Занятие 5. Эквивалентные и эффективные ставки.. 19

Занятие 6. Замена и консолидация платежей.. 23

Задачи для подготовки к занятию... 28

Задание на практическое занятие 6. Замена и консолидация платежей. 28

Занятие 7. Начисление процентов в условиях инфляции.. 30

Занятие 8. Налоги и начисление процентов. 35

Занятие 9. Финансовые ренты.. 39

Занятие 10. Определение параметров ренты.. 43

Занятие 11. Конверсия и замена рент. 47

Занятие 12. Практическое приложение финансовых вычислений.. 52

Методические указания по самостоятельной работе. 57

Занятие № 1. Простые ссудные ставки

Денежные ресурсы, участвующиев финансовой операции, имеют временную ценность, смысл которой может быть выражен следующим утверждением: одна денежная единица, имеющаяся в рас­поряжении инвестора в данный момент времени, более предпочти­тельна, чем та же самая денежная единица, но ожидаемая к получе­нию в некотором будущем. Эффективность любой финансовой операции, предполагающей наращение исходной суммы P до ожидаемой в будущем к получе­нию суммы F (F>P), может быть охарактеризована ставкой.

Простая ссудная ставка рассчитывается отношением наращения (F-P) к исходной (базовой) величине P.

Схемапростых процентов предполагает неизменность базы,с которойпроисходит начисление.

В финансовых вычислениях базовым периодом являетсягод, поэтому обычно говорят о годовой ставке. Вместе с тем достаточно широко распространены краткосрочные операции продолжительно­стью до года. В этом случае за основу берется дневная ставка, при­чем в зависимости от алгоритмов расчета дневной ставки и продол­жительности финансовой операции результаты наращения будут различными. Используются три варианта расчета: а) точный процент и точное число дней финансовой операции – обозначение 365/365; б) обыкновенный про­цент и точное число дней финансовой операции -обозначение 365/360; в) обыкновенный процент и приблизительное число дней финансовой операции- обозначение 360/360.

Математическое дисконтирование является процессом, обратным к наращению первоначального капитала. При математическом дисконтировании решается задача нахождения такой величины капитала (так называемой «приведенной стоимости»), которая через заданное время при наращении по данной процентной ставке будет равна сумме, ожидаемой к получению (уплате) через заданное время.

Возможно финансовое соглашение, предусматривающее изменение во времени ссудной ставки.

Любая финансовая операция предусматривает участие, как ми­нимум, двух сторон: кредитора (инвестора) и заемщика (получателя финансовых ресурсов); это обстоятельство является существенным для вынесения суждения об эффективности некоторой операции. Так, экономическая интерпретация ставки вообще и ее значения в ча­стности зависит от того, с чьих позиций - кредитора или заемщика она дается. Для кредитора ставка характеризует его относительный доход; для заемщика - его относительные расходы. Поэтому креди­тор всегда заинтересован в высокой ставке или в повышении ставки; интересы заемщика - прямо противоположны.

Цель проведения занятия - научиться проводить расчеты по схеме простых ссудных процентов, используя формулы финансовых вычислений.

Основные формулы

(1.1)

(1.2)

F=P∙(1+r×t /T) (1.3)

(1.4)

(1.5)

(1.6)

где

P - вложенная сумма;

F – наращенная сумма;

n - количество периодов продолжительности финансовой операции;

r- простая ссудная ставка;