Кинетическая энергия твердого тела при вращении

Рассмотрим вращение тела вокруг неподвижной оси, которую назовем осью Z (рис.). Линейная скорость точки с массой m_i, равна v_i = ωR, где R, —расстояние точки до оси Z. Для кинетической энергии i -й материальной точки тела получаем выражение:

.

Полная кинетическая энергия тела

.

Поскольку входящая сюда сумма представляет собой момент инерции относительно оси Z, получаем:

(1.100)

Вычислим работу, совершаемую внешней силой при вращении твердого тела. Элемент работы .

Последнее выражение есть момент внешней силы N, таким образом,

. (1.101)

Полная работа может быть вычислена с помощью следующих формул:

. (1.202)

Приведем в заключение формулу, описывающую кинетическую энергию тела, совершающего плоское движение — поступательное, со скоростью V_c и вращение с частотой ω):

(1.103)

Кинетическая энергия при плоском движении слагается из энергии поступательного движения со скоростью центра инерции тела и энергии вращения вокруг оси, проходящей через центр инерции.

Задания и вопросы для самоконтроля

1. Что такое момент импульса системы.?

2. Сформулируйте закон сохранения момента импульса системы.

3.Что называется моментом инерции тела относительно оси вращения?

4. Вывести основное уравнение вращательного движения твердого тела.

5. Приведите значения моментов инерции геометрических тел.

6. Как рассчитать кинетическую энергию при плоском движении?