Контрольная работа №2 «Вектор. Скалярное, векторное, смешанное произведение векторов Прямая на плоскости, в пространстве. Плоскость. Кривые второго порядка»

1. Дан треугольник с вершинами А(1;0), В(4;-1), С(3;2). Составить уравнения медианы ВМ, высоты ВД, найти их длины.

2. Вычислить объем треугольной пирамиды с вершинами А(2;0;1), В(-1;1;-2), С(7;3;7), Д(0;-4;5).

3. Составить уравнение плоскости, проходящей через две точки М(1;3;-2) и Р(3;0;1) перпендикулярно к плоскости 3х+2у+3z-1=0.

4. Записать каноническое уравнение прямой

-3х+2у-4z-4=0,

х+5у-3z-2=0.

5. Найти расстояние между сторонами квадрата 3х+у+4=0 и 3х+у-1=0.

6. Найти координаты и длину вектора d, если d =3 b + c -2 a, где a (-3, 4, 1), b (4;1;-2), c (-3;2;-6).

7. Найти косинусы углов треугольника АВС, если А(0;2;6), В(0;-3;8), С(5;3;4).

8. Найти площадь треугольника, построенного на векторах a (4,-1,4), b (-1,7,6).

9. Найти смешанное произведение векторов a (6, 4, -1), b (4;0;-2), c (-3;-1;-6).

10. Найти длины полуосей, эксцентриситет, координаты фокусов, составить уравнения директрис эллипса . Построить эллипс.