Колебательный контур. Превращение энергии в колебательном контуре

Периодические или почти периодические изменения заряда, силы тока и напряжения называются электромагнитными колебаниями.

Свободные электромагнитные колебания возникают в системе после выведения ее из положения равновесия.

Вынужденные электромагнитные колебания - колебания которые возникают в цепи под действием внешней периодической электродвижущей силы.

Колебательный контур – это простейшая система состоящая из конденсатора электроёмкостью С и катушки индуктивностью L, присоединенной к обкладкам конденсатора.

Идеальный колебательный контур не имеет сопротивления.

Зарядим конденсатор, присоединив его на некоторое время к батарее источников питания.

Переведем ключ в положение 2

1. В момент времени t = 0 напряженность электрического поля в конденсаторе (направленная сверху вниз), а также напряжение U на обкладках конденсатора максимальны, а тока в контуре еще нет, следовательно, отсутствует и магнитное поле W_м0 = 0 W_эл0 = max.

При этом вся энергия W колебательного контура заключена в электрическом поле конденсатора, т.е. W = W_эл0 = CU₀²/2 = q₀²/2C

1. В промежутке времени от 0 до T /4 (рис. 2, б) конденсатор, разряжаясь, создает через контур ток I, идущий по часовой стрелке. При этом согласно правилу Ленца в катушке возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая нарастанию этого тока. При разряде конденсатора уменьшаются напряженность электрического поля (сохраняя прежнее направление) и напряжение U между его обкладками, следовательно, уменьшается энергия электрического поля в конденсаторе. Сила тока I и индукция магнитного поля, создаваемого этим током, увеличиваются, т.е. возрастает энергия магнитного поля в катушке индуктивности. Следовательно, энергия электростатического поля конденсатора превращается в энергию магнитного поля катушки. W_эл W_м

2. К моменту времени t = T /4 (рис. 2, в) конденсатор полностью разряжается, напряжение U между его обкладками становится равным нулю, и электрическое поле в нем отсутствует. К этому времени ток 1 в контуре и индукция магнитного поля этого тока достигают максимальных значений. Следовательно, вся энергия контура заключена в этот момент в его магнитном поле, т.е. W = W_м = LI²/2. W _эл = 0 W _м = max

3. В промежутке времени от 1/ 4 T до 1 /2 T при уменьшении тока в катушке возникает ЭДС самоиндукции и индукционный ток, направление которого, согласно правилу Ленца, совпадает с направлением убывающего разрядного тока. В результате конденсатор перезаряжается: нижняя обкладка конденсатора получает избыточный положительный заряд, а верхняя — отрицательный.

Следовательно, в конденсаторе появляется электрическое поле, напряженность которого направлена снизу вверх. В указанном интервале времени сила тока I в контуре и индукция магнитного поля этого тока убывают, а напряженность электрического поля и напряжение U между обкладками конденсатора возрастают. Значит, энергия магнитного поля катушки превращается в энергию электрического поля конденсатора. Wэл Wм

4. К моменту времени t = 1/ 2 T (рис. 2, д) ток в контуре прекращается, следовательно, исчезает магнитное поле. Напряженность электрического поля и напряжение U конденсатора максимальны. Таким образом, вся энергия колебательного контура заключена теперь в его электрическом поле, т .е. W = W_эл0 = CU₀²/2. W _м0 = 0 W _эл0 = max

В промежутке времени от 1/ 2 T до 3/ 4 T (рис. 2, е) конденсатор вновь разряжается и создает в контуре ток. Однако теперь положительно заряжена нижняя обкладка конденсатора, поэтому направление тока I в контуре меняется на противоположное. Меняется и направление индукции создаваемого им магнитного поля. Этот ток не может сразу достигнуть максимального значения, так как в катушке возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая быстрому нарастанию тока. В указанном промежутке времени сила тока I и индукция магнитного поля этого тока увеличиваются, а напряженность электрического поля и напряжение U между обкладками конденсатора уменьшаются. Следовательно, электрическая энергия переходит в магнитную.

W_эл W_м

5. К моменту времени t = 3/ 4 T (рис. 2, ж) конденсатор полностью разряжается, напряжение U между его обкладками падает до нуля, электрическое поле исчезает, а ток I в контуре и индукция магнитного поля в этот момент максимальны. Вся электрическая энергия контура превратилась в энергию магнитного поля, т.е. W = W_м = LI²/2. W _эл = 0 W _м = max

6. В промежутке времени от 3 /4 T до T (рис. 14.2, з) сила тока уменьшается, а возникшая в катушке ЭДС самоиндукции препятствует этому. На верхней пластине появляются избыточные положительные заряды, а на нижней — отрицательные. В конденсаторе появляется электрическое поле, напряженность которого направлена теперь сверху вниз. В указанном промежутке времени сила тока I в контуре и индукция магнитного поля убывают, а напряженность электрического поля в конденсаторе и напряжение U между его обкладками возрастают. Следовательно, магнитная энергия превращается в электрическую. Wэл Wм

7. К моменту времени t = T (рис. 2, и) ток в контуре прекращается, исчезает магнитное поле, а напряженность электрического поля конденсатора и напряжение U между его обкладками максимальны.

W = W_эл0 = CU₀²/2.

W_м0 = 0 W_эл0 = max

8. Вторая перезарядка возвращает контур в исходное состояние.

Таким образом, завершилось полное колебание. В дальнейшем процесс повторяется в уже описанном порядке.

В колебательном контуре в любой момент энергия из W электромагнитного поля равна сумме энергий магнитного и электрических полей:

L - индуктивность, q - заряд, C - электроемкость, I - сила тока.