2015-10-22
7153
Якщо пряма 
не паралельна площині 
, то вони перетинаються в одній точці. Щоб знайти точку перетину необхідно розв’язати систему їх рівнянь
Це зручніше зробити, якщо рівняння 
записати в параметричній формі
і підставити ці вирази в рівняння 
, тоді одержимо
За знайденим значенням 
із (34) знаходимо координати 
точки перетину.
Приклади
1.Знайти точку перетину прямої 
з площиною 
.
Розв’язання. Запишемо рівняння прямої в параметричному вигляді: 
Підставимо вирази для x, y, z в загальне рівняння площини
Звідки 
2. Знайти точку N симетричну з точкою М(-1,4,2) відносно площини 
Розв’язання. Спочатку складемо рівняння прямої, яка проходить через точку М(-1,4,2) перпендикулярно до площини. За напрямний вектор 
можна взяти нормальний вектор 
даної площини (див. умову (33) попереднього параграфа 
). Отже, маємо 
Знайдемо точку перетину знайденої прямої з площиною. З рівняння прямої виражаємо 
і підставляємо у рівняння площини
– точка перетину прямої і площини. Ця точка є серединою між двома симетричними відносно площини точками М(-1,4,2) і N(XN, YN, ZN), тобто
|
|
|
Отже, симетричною з точкою М(-1,4,2) відносно заданої площини є точка N(5,6,4).
