Двоичная система счисления

Перед тем как приступить к рассмотрению методов хранения числовой информации, применяемых в современных машинах, обсудим более подробно двоичную систему счисления.

Сложение в двоичной системе счисления

Перед тем как сложить два числа в двоичной записи, вспомним сначала основные правила сложения (рис. 1.18), как в начальной школе по отношению к десятичной системе счисления.

Используя эти правила, мы находим сумму двух чисел следующим образом: сначала складываем числа в последнем столбце, записываем младший разряд полученной суммы под столбцом, а старший (если он есть) — в следующий слева столбец, и продолжаем сложение. Например, решение задачи

+00111010 00011011

мы начинаем со сложения 0 и 1 в последнем столбце, получаем единицу, которую записываем под столбцом. Теперь мы складываем две единицы из следующего столбца, получая 10. Записываем 0 под столбцом, а 1 — над следующим столбцом. На этом этапе процесс решения выглядит следующим образом:

00111010 00011011 ■ 01

Складываем 1, 0 и 0, получаем 1 и записываем ее под этим столбцом. Следующие две единицы в сумме дают 10, записываем 0 под столбцом и переносим 1 в следующий столбец. Теперь решение выглядит так:

+00111010 00011011 ■ 0101

Три единицы в следующем столбце в сумме дают 11, записываем младшую 1 под столбцом, а другую переносим в следующий столбец. Теперь складываем 1, 1 и 0, получаем 10. Снова записываем 0 под столбцом, а 1 — в следующий столбец.

+00111010 00011011 ■

Складываем 1, 0 и 0 из предпоследнего столбца, получаем 1, записываем ее под столбцом. И, наконец, сумма чисел в последнем столбце равна 0, записываем ее под столбцом. Окончательное решение выглядит так:

+00111010 00011011