2015-10-22
720
При решении физических задач числовые значения, с которыми приходится: иметь дело, большей частью являются приближенными. Задачи с приближенными данными нужно решать с соблюдением правил подсчета значащих цифр. Значащими называют все цифры, кроме нуля, а также и нуль в двух случаях: 1) когда он стоит между значащими цифрами; 2) когда он стоит в конце числа и известно, что единицы соответствующего разряда в данном числе нет.
Приближенные вычисления следует вести с соблюдением следующих правил.
1. Так как с помощью вычислений получить результат более точный, чем исходные данные, невозможно, то достаточно производить вычисления тс числами, содержащими не более знаков, чем в исходных данных.
2. При сложении или вычитании приближенных чисел, имеющих
различную точность, более точное должно быть округлено до точности
менее точного. Например:
9,6 + 0,176 = 9,64 + 0,2 = 9,8;
100,8 — 0,427 =100,8 — 0,4 = 100,4.
3. При умножении и делении следует в полученном результате
сохранять столько значащих цифр, сколько их имеет приближенное
|
|
|
данное с наименьшим количеством значащих цифр. Например:
0,637.0,023=0,0132, но не 0,0132496;
6,32:3=2, но не 2,107.
4. При возведении в квадрат или куб нужно сохранять столько
значащих цифр, сколько их имеет возводимое в степей число. Например:
1,252=1,56, но не 1,5625; 1,013=1,03, но не 1,030301.
5. При извлечении квадратного и кубического корней в результате нужно сохранять столько значащих цифр, сколько их имеет
подкоренное число. Например:
= 3,1, но не 3,162; 
=2,1, но не 2,154.
6. При вычислении сложных выражений соблюдаются правила в зависимости от вида производимых действий.
7. Когда число мало отличается от единицы, можно пользоваться ниже приведенными приближенными формулами.
Если a, b, с малы по сравнению с единицей (меньше 0,05), то:
1) (1 ± а)(1 ±b)(1 ± с) =1 ± а ±b ± с;
2) 
= 1 ± а/2
3) (1 ±а)n = 1 ±na;
4) 1/(1 ±а)n = 1 ±nа;
5) 1/(1 ± а) = 1 ±a;
6) еa=1 + a;
7) ln(1 ±a) = ±а — a2/2.
8. Если угол α «5° и выражен в радианах, то в первом приближении можно принять
sin α = tg α = α; соs α = 1.
Соблюдая эти правила, студент сэкономит время на вычислении искомых величин при решении физических задач.
