ПРОВЕРОЧНЫЙ РАСЧЕТ ВАЛОВ НА СОПРОТИВЛЕНИЕ
УСТАЛОСТИ
После определения диаметров и длин участков вала, а также его конструктивных элементов производят расчет вала на прочность.
Основными нагрузками на валы являются силы от передач. Силы на валы передают через насаженные на них детали: зубчатые или червячные колеса, звездочки, шкивы, полумуфты. При расчетах принимают, что насаженные на вал детали передают силы и моменты валу на середине своей ширины. Под действием постоянных по значению и направлению сил во вращающихся валах возникают напряжения, изменяющиеся по симметричному циклу.
Основными материалами для валов служат углеродистые и легированные стали (таблица 1). Для большинства валов применяют термически обрабатываемые среднеуглеродистые и легированные стали марок 45, 40Х.
Таблица 1 - Механические характеристики сталей
Появление трещин под действием переменных напряжений называют усталостным разрушением. Усталостное разрушение происходит при напряжениях ниже предела прочности, а часто и ниже предела текучести. Расчет на сопротивление усталости проводят по пределу выносливости - это наибольшее smax цикла, при котором образец из данного материала не разрушаясь выдержит 107 циклов нагружения: s-1 - предел выносливости при симметричном цикле изгиба; t-1 - предел выносливости при симметричном (R = - 1) цикле кручения. На предел выносливости детали влияют четыре фактора: 1) концентрация напряжений (Кs); 2) размеры детали (Кd); 3) шероховатость поверхности (КF); 4) химико-термическая обработка детали (Кn). | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
КП 7 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Изм. | Лист | № докум. | Подп. | Дата | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Разраб. | Фефилова Г.Ф. | Проверочный расчет валов на сопротивление усталости | Лит | Лист | Листов | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Проверил | У | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
УАвиаК | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Н.контр. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Утв. | Фефилова Г.Ф. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Проверочный расчет валов на прочность выполняют на совместное действие изгиба и кручения.
Уточненные расчеты на сопротивление усталости отражают влияние разновидности цикла напряжений, статических и усталостных характеристик материалов, размеров, формы и состояния поверхности. Известно, что шпоночные пазы, резьбы под установочные гайки, отверстия под установочные винты, посадки деталей с натягом, а также канавки и резкие изменения сечений вала вызывают концентрацию напряжений, уменьшающую его усталостную прочность. Поэтому, если вал имеет небольшой запас по сопротивлению усталости, следует избегать использования элементов, вызывающих концентрацию напряжений.
Расчет выполняют в форме проверки коэффициента S запаса прочности, минимально допустимое значение которого принимают в диапазоне [S] = 1,5-2,5, в зависимости от ответственности конструкции и последствий разрушения вала, точности определения нагрузок и напряжений, уровня технологии изготовления и контроля.
Для каждого из установленных предположительно опасных сечений вычисляют коэффициент S
,
где Ss и St - коэффициенты запаса по нормальным и касательным напряжениям, определяемые по зависимости.
.
Здесь sа и tа - амплитуды напряжений цикла;
КsD, КtD - коэффициенты снижения предела выносливости.
Амплитуду напряжений цикла в опасном сечении вычисляют по формулам:
,
где - результирующий изгибающий момент, Н×м;
Мк - крутящий момент (Мк = Т), Н×м;
W и Wк - моменты сопротивления сечения вала при изгибе и кручении, мм3.
Схемы нагружения и величины реакций опор определены при подборе подшипников - в пункте 6 курсового проекта.
Моменты сопротивления сечений со шпоночным пазом определяются по таблице 2 или по формулам:
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
КП 7 | Лист | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Изм. | Лист | № докум. | Подп. | Дата | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Таблица 2 - Значения моментов сопротивления W и WK для сечений вала с пазом для призматической шпонки
Значения КsD и КtD вычисляют по зависимостям ; , где Кs и Кt - эффективные коэффициенты концентрации напряжений; Кds и Kdt - коэффициенты влияния абсолютных размеров поперечного сечения (таблица 3); KFs и KFt - коэффициенты влияния качества поверхности (таблица 4). Таблица 3 - Значения коэффициентов Кds и Kdt
Таблица 4 - Значения коэффициента KF
Значения коэффициентов Кs и Кt берут из таблиц: для ступенчатого перехода с галтелью (рисунок 2) - таблица 5; для шпоночного паза - таблица 6; для шлицевых и резьбовых участков валов - таблица 7. Для оценки концентрации напряжений в местах установки на валу деталей с натягом используют отношения Кs/Кds и Kt/Kdt (таблица 8). | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
КП 7 | Лист | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Изм. | Лист | № докум. | Подп. | Дата | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Рисунок 2
При действии в расчетном сечении нескольких источников концентрации напряжений учитывают наиболее опасный из них (с наибольшим значением КsD и КtD).
Коэффициент влияния асимметрии цикла для рассматриваемого сечения вала
,
где yt - коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла напряжений.
Таблица 5 - Значения коэффициентов Кs и Кt для ступенчатого перехода с галтелью
Таблица 6 - Значения коэффициентов Кs и Кt для шпоночного паза
Таблица 7 - Значения коэффициентов Кs и Кt для шлицевых и резьбовых участков валов
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
КП 7 | Лист | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Изм. | Лист | № докум. | Подп. | Дата | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Таблица 8 - Значения отношений Кs/Кds и Кt/Kdt в местах установки на валу деталей с натягом
Примечание. При установке с натягом колец подшипников табличное значение следует умножить на 0,9. Таблица 9 - Значения коэффициентов Кs и Кt для шпоночного паза
Пример проверочного расчета вала приведен с указанием учебников 1990 и 2004 годов издания. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
КП 7 | Лист | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Изм. | Лист | № докум. | Подп. | Дата | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Пример
7
Изм. |
Лист |
№ докум. |
Подпись |
Дата |
Лист |
КПД 111.00.00 ПЗ |
Дунаев, 208, 1990г; (272) 2004г.
7.1 Материал вала
Принимаем сталь Ст5,
диаметр заготовки любой, твёрдость не ниже 190 HB, предел прочности , предел выносливости при симметричном цикле изгиба и кручении Д, 208(273)
7.2 Эпюры изгибающих и крутящих моментов для ведомого вала
7.2.1 Вертикальная плоскость
Рисунок 1
7.2.2 Горизонтальная плоскость
Изм. |
Лист |
№ докум. |
Подпись |
Дата |
Лист |
КПД 111.00.00 ПЗ |
Рисунок 2
7.2.3 Изгиб от силы
Рисунок 3
7.2.4 Кручение
Рисунок 4
7.2.5 В соответствии с эпюрами предположительно устанавливаем опасные сечения вала, которые подлежат расчёту
Таких сечений два:
1 – 1 под серединой ступицы колеса со шпоночным пазом;
2 – 2 под подшипником В на шейке вала
7.3 Сечение 1 – 1
7.3.1 Суммарный изгибающий момент в сечении
;
Крутящий момент
7.3.2
Д, 212 (275) |
7.3.3
Изм. |
Лист |
№ докум. |
Подпись |
Дата |
Лист |
КПД 111.00.00 ПЗ |
7.3.4 Амплитуда нормальных напряжений
7.3.5 Амплитуда касательных напряжений
7.3.6
Д, 214 табл. 12.16 (табл.12.17) |
,
,
где и - эффективные коэффициенты концентрации напряжений для вала со шпоночным пазом;
- для концевой фрезы;
при ;
Д, 213 табл. 12.12 (табл. 12.13) |
при изгибе ,
при кручении ;
Д, 213, табл. 12.13 (табл. 12.14) |
7.3.7 Коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям
Изм. |
Лист |
№ докум. |
Подпись |
Дата |
Лист |
КПД 111.00.00 ПЗ |
7.3.8
Изм. |
Лист |
№ докум. |
Подпись |
Дата |
Лист |
КПД 111.00.00 ПЗ |
>
Прочность сечения 1 – 1 на усталость обеспечена
7.4Сечение 2 – 2
7.4.1 Суммарный изгибающий момент в сечении
7.4.2 Осевой момент сопротивления сечения
7.4.3 Полярный момент сопротивления сечения
7.4.4 Амплитуда нормальных напряжений
7.4.5 Амплитуда касательных напряжений для сечения 2-2
7.4.6
Д, 215, табл. 12.18 (табл. 12.19) |
,
,
где ; - эффективные коэффициенты концентрации напряжений в местах напрессовки подшипников при ; .
7.4.7
Изм. |
Лист |
№ докум. |
Подпись |
Дата |
Лист |
КПД 111.00.00 ПЗ |
7.4.8 Результирующий коэффициент запаса прочности
Прочность сечения 2 – 2 на усталость обеспечена.
Так как прочность вала на усталость обеспечена, то его диаметры и выбранный материал оставляем без изменения
Пример 11
7
Изм. |
Лист |
№ докум. |
Подпись |
Дата |
Лист |
КПД 133.00.00 ПЗ |
7.1 Материал вала
Принимаем сталь Ст5, диаметр заготовки любой, твёрдость не ниже 190 HB, предел прочности предел выносливости при симметричном цикле изгиба и кручении [3].
7.2 Эпюры изгибающих и крутящих моментов для ведомого вала
7.2.1 Вертикальная плоскость
МFa2 |
B |
A |
D |
RBy |
0,111м |
0.049м |
0.049м |
RAy |
C |
Эпюра Мх (Н×м) |
Fr2 |
Рисунок 1
7.2.2 Горизонтальная плоскость
B |
A |
D |
Ft2 |
RBx |
0,111м |
0.049м |
0.049м |
RAx |
C |
Эпюра Мх (НĦм) |
Изм. |
Лист |
№ докум. |
Подпись |
Дата |
Лист |
КПД 133.00.00 ПЗ |
Рисунок 2
7.2.3 Изгиб от силы
Fk |
RBk |
RAk |
D |
B |
C |
A |
0,111м |
0.049м |
0.049м |
Эпюра МFk (Н×м) |
Рисунок 3
Изм. |
Лист |
№ докум. |
Подпись |
Дата |
Лист |
КПД 133.00.00 ПЗ |
7.2.4 Кручение
Т2 |
D |
B |
C |
A |
0,111м |
0,049м |
0,049м |
Эпюра Мк (Н×м) |
Т2 ‘ |
Рисунок 4
7.2.5 В соответствии с эпюрами предположительно устанавливаем опасные сечения вала, которые подлежат расчёту
Таких сечений два:
1 – 1 под серединой ступицы колеса со шпоночным пазом;
2 – 2 под подшипником В на шейке вала
7.3 Сечение 1 – 1
7.3.1 Суммарный изгибающий момент в сечении
Крутящий момент
7.3.2 Осевой момент сопротивления сечения с учётом шпоночного паза
7.3.3
Изм. |
Лист |
№ докум. |
Подпись |
Дата |
Лист |
КПД 133.00.00 ПЗ |
7.3.4 Амплитуда нормальных напряжений
7.3.5 Амплитуда касательных напряжений
7.3.6 Коэффициенты концентрации напряжений для сечения 1 – 1, обусловленных наличием шпоночного паза
где и - эффективные коэффициенты концентрации напряжений для вала со шпоночным пазом:
- для концевой фрезы;
при ;
- коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения детали:
при изгибе при кручении
- коэффициент влияния шероховатости поверхности при
7.3.7 Коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям
Изм. |
Лист |
№ докум. |
Подпись |
Дата |
Лист |
КПД 133.00.00 ПЗ |
7.3.8 Результирующий коэффициент запаса прочности сечения 1 – 1
Прочность сечения 1 – 1 на усталость обеспечена
7.4 Сечение 2 – 2
7.4.1 Суммарный изгибающий момент в сечении
7.4.2 Осевой момент сопротивления сечения
7.4.3 Полярный момент сопротивления сечения
7.4.4 Амплитуда нормальных напряжений
7.4.5 Амплитуда касательных напряжений
7.4.6 Коэффициенты концентрации напряжений для сечения 2 – 2
,
где - эффективные коэффициенты концентрации напряжений в местах напрессовки подшипников при dn2 = 55 мм;
7.4.7
Изм. |
Лист |
№ докум. |
Подпись |
Дата |
Лист |
КПД 133.00.00 ПЗ |
7.4.8 Результирующий коэффициент запаса прочности
Прочность сечения 2 – 2 на усталость обеспечена
Так как прочность вала на усталость обеспечена, то его диаметры и выбранный материал оставляем без изменения.
Пример 12
Изм. |
Лист |
№ докум. |
Подпись |
Дата |
Лист |
КПД 241. 00. 00 ПЗ |
Материал вала
Принимаем сталь Ст5, диаметр заготовки любой, твердость ниже 190 НВ, предел прочности , предел выносливости при симметричном цикле изгиба и кручении [ 3].