· Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.
Х(х) У(у)dх + Х1(х)У1(у)dу = 0
имеет общий интеграл
Особые решения, не входящие в интеграл, определяются из уравнений
• Однородное дифференциальное уравнение первого порядка
Р(х, у)dх + Q{х, у)dу= 0,
где Р(х, у) и Q {х, у) — однородные непрерывные функции одинаковой степени, решается с помощью подстановки
у = их
(и — новая функция).
• Линейное дифференциальное уравнение первого порядка
а(х)' + B(х)у + с(х) =0
решается с помощью подстановки у = и где и — ненулевое решение однородного уравнения а(х)у' + b(х)у =0, а новая функция.
• Уравнение Бернулли
у' + Р(х)у = Q{х)уп (п≠0, п≠1)
с помощью подстановки z= сводится к линейному делением на уп.