Методические рекомендации и образцы решения типовых задач контрольной работы

1. Вычислить:

Все вычисления необходимо производить по действиям, без использования калькулятора.

2. Магазин в первый день продал 40% имеющихся овощей. За второй день он продал 80% овощей, проданных в первый день. В третий день - оставшиеся 28 кг. Сколько килограммов овощей было в магазине первоначально?

Решение:

Пусть х (кг) - количество овощей, которое было в магазине первоначально. Тогда 0,4х (кг) – продали в первый день; 0,8 0,4х (кг) – продали во второй день. Так как осталось 28 (кг), то составляем уравнение:

0,4х + 0,8 0,4х + 28 = х

0,4х + 0,32х – х = -28

-0,28х = -28

х = 100 (кг)

Ответ: 100 кг было в магазине первоначально.

3. Определить вместимость бака диаметром d= 30 см и высотой H= 50 см. Ответ записать в литрах и округлить до сотых. (π = 3,14).

Решение:

Бак – цилиндр. Объем цилиндра рассчитываем по следующей формуле:

В нашем случае R =

Подставим:

= = 35325 (см³)

1 см³ = 1 мл = 0,001 л

35325 см³ = 35,325 л

При округлении до сотых получаем 35,33 (л)

Ответ: 35,33 литров

4. Найти неопределенный интеграл. Правильность полученных результатов проверить дифференцированием.

а)

Проверим дифференцированием

Полученное выражение совпадает с подинтегральной функцией

б)

Проверим дифференцированием

Полученное выражение совпадает с подинтегральной функцией.

5. Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график

f(x)=

1) Найдем область определения

x

2) Проверим четность

Функция общего вида

3)

или

Две критические точки

+ + X

- 1 0 1 2 3

max min

X max = 0 Y max = 4

X min = 2 Y min = 0

4) Найдем точки пересечения с осями:

с OX y=0 x=…

с OY x=0 y=4

5) Найдем дополнительные точки

x	-1
y

6) Строим график

6. В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, а в 7 из них встречается вопрос по производной. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном билете попадётся вопрос по производной.

Решение:

Для того, что бы найти вероятность P(А) какого либо события, нам нужно количество благоприятных исходов (n) разделить на количество всех возможных исходов (m). В нашей задаче 7 благоприятных исходов, а возможных 20. Следовательно:

= 0,35

Ответ: 35%.

Раздел 6.

Основная и дополнительная литература

Основные источники:

1. Григорьев С.Г. Математика: учебник / под ред. Гусева В.А. – 2012 г.

2. Богомолов Н.В. Математика: Учебник для средник специальных учебных заведений. – М.: Дрофа, 2002 г.

3. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учебное пособие для средних специальных учебных заведений. – М.: Высшая школа, 1997 г.

4. Баврин И.И. Высшая математика. – М.: Издательский центр «Академия», 2002 г.

Дополнительные источники:

1. Бутузов В.Ф., Крутицкая Н.И. Математический анализ в вопросах и задачах: Учеб.пос. – Изд.3-е. – М.: Физматлит, 2000 г.

2. Ведина О.И., Десницкая В.Н. Математика: Математический анализ для экономистов: Учебник / под.ред. А.А.Гриба. – Филинь, 2001 г.

3. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. – Росткнига, 2001 г.

Раздел 7.