2015-10-22
367МАТЕМАТИКА
Программа зачета и варианты контрольной работы №1
Для студентов заочной формы обучения ВятГУ
Направление МЕНЕДЖМЕНТ
Семестр 2015 – 2016 уч.г.
Зачет (1 семестр) проводится в форме тестирования. Задания в тесте имеют теоретический и практический характер и соответствуют программе зачета.
Допуском к зачету является выполненная контрольная работа.
Программа зачета
1. Матрицы. Операции над матрицами: определения и свойства.
2. Определители 2-го и 3-го порядка. Определитель n-го порядка.
3. Разложение определителя по элементам строки (столбца). Свойства определителей.
4. Вырожденные матрицы. Обратная матрица.
5. Ранг матрицы. Нахождение ранга матрицы с помощью элементарных преобразований.
6. Системы линейных уравнений (СЛУ): основные понятия. Равносильные СЛУ. Решение СЛУ методом Гаусса.
7. Решение СЛУ в матричной форме.
8. Теорема Крамера
9. Критерий совместности СЛУ
10. Векторные пространства. Конечномерные векторные пространства. Базис и размерность пространства.
|
|
|
11. Векторная запись СЛУ. Свойства решений системы однородных линейных уравнений. Фундаментальный набор решений однородной системы. Структура решений системы линейных уравнений.
12. Линейные преобразования (операторы). Матрица линейного оператора.
13. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора.
14. Декартова прямоугольная система координат. Векторы, действия над ними.
15. Скалярное произведение векторов, его свойства. Векторное произведение. Смешанное произведение.
16. Уравнения прямой на плоскости.. Взаимное расположение прямых на плоскости. Расстояние от точки до прямой.
17. Уравнения плоскости в пространстве. Взаимное расположение плоскостей в пространстве. Расстояние от точки до плоскости.
18. Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола. Канонические уравнения кривых второго порядка. Основные характеристики. Общий вид уравнения кривых второго порядка.
Варианты контрольных работ
Контрольная работа выполняется в электронном виде (формат Word 2003, 2007) и высылается на указанный преподавателем электронный адрес до начала зимней сессии. На зачете необходимо иметь распечатанную версию контрольной работы. Номер варианта определяется по последней цифре зачетной книжки студента:
| № варианта | |||||
| Последняя цифра в номере зачетной книжки | 1 или 6 | 2 или 7 | 3 или 8 | 4 или 9 | 5 или 10 |
Каждое задание имеет общую формулировку, одинаковую для всех вариантов, и конкретные данные по вариантам, указанные после общей формулировки. Например, 3.4. – это конкретизация задания №3 для 4 варианта
|
|
|
Задание1. Решить системы линейных уравнений указанными методами:
а) по правилу Крамера; б) методом Гаусса; в) в матричной форме.
1.1. 
; 
; 
.
1.2. 
; 
; 
.
1.3. 
; 
; 
.
1.4. 
; 
; 
.
1.5. 
; 
; 
.
Задание 2. Найти фундаментальный набор решений системы однородных линейных уравнений, записать общее решение системы:
2.1. 
; 2.2. 
; 2.3. 
;
2.4. 
.; 2.5 
.
Задание 3. Даны координаты вершин пирамиды: А1, А2, А3, А4. Найти:
а) длину ребра А1 А4;
б) косинус угла между ребрами А1 А2 и А1 А4;
в) уравнение плоскости А1 А3 А4;
г) площадь грани А1 А2 А3;
д) объем пирамиды А1 А2 А3 А4.
3. 1. А1 (1; 6; -1), А2 (3; 3; -3), А3 (4; 0; -7), А4 (0; -3; -3);
3. 2. А1 (1; 4; 0), А2 (1; -1; 3), А3 (2; 3; 2), А4(2; -6; 3);
3. 3 А1 (5; 3; 1), А2 (7; 2; 2), А3 (2; 3; 5), А4 (5; 7; 4).
3. 4. А1 (3; 3; 2), А2 (1; 6; 2), А3 (1; 3; 8), А4 (3; 6; 0).
3. 5. А1 (2; -1; 0), А2 (4; -4; -2), А3 (5; -7; -6), А4 (1; -10; -2).
Задание 4. Найти собственные векторы и собственные значения линейного преобразования с матрицей
4.1. 
; 4.2. 
; 4.3. 
; 4.4. 
; 4.5. 
