(только для студентов заочной формы, со сроком обучения 3 года)
Вариант 1
1. Предприятие выпускает три типа продукции А, В, С, для чего использует три вида сырья Найти объем выпуска каждого типа продукции, если запасы сырья и затраты его на производство единицы каждого типа продукции приведены в таблице
Вид продукции. | Тип продукции | Запас сырья. | ||
А | В | С | ||
Указание. При решении системы использовать метод Гаусса, матричный метод или метод Крамера.
2. Вычислить матрицу С=2А + 4 , где А = и В = .
3. Даны матрицы:
А= и В= . Найти произведение АВ. Проверить на данном примере, что определитель произведения матриц равен произведению их определителей.
4. Найти решение системы линейных уравнений: методом Крамера, методом обратной матрицы, методом Гаусса.
5. Даны векторы (0;1;-1) и (1; 1; - 4). Найти длины диагоналей и площадь параллелограмма, построенного на векторах и .
6. Вычислить пределы:
а) б) в) г)
7. Найти производные функций: а) y = (sin x)3, б) y = , в) y = (3 - 7)
|
|
8. Построить график функции: а) y = б) y =
9. Записать уравнения касательной и нормали к графику функции y = x 3 +1, в точке, где касательная параллельна прямой y =12х -5. Сделать чертеж.
10. Провести полное исследование функции и построить ее график:
Вариант 2
1. Предприятие выпускает три типа продукции А, В, С, для чего использует три вида сырья Найти объем выпуска каждого типа продукции, если запасы сырья и затраты его на производство единицы каждого типа продукции приведены в таблице:
Вид продукции. | Тип продукции | Запас сырья. | ||
А | В | С | ||
Указание. При решении системы использовать метод Гаусса, матричный метод или метод Крамера.
2. Вычислить матрицу С=3В + 10 , где А = и В = .
3. Даны матрицы:
и . Найти произведение АВ. Проверить на данном примере, что определитель произведения матриц равен произведению их определителей.
4. Найти решение системы линейных уравнений: методом Крамера, методом обратной матрицы, методом Гаусса.
5. Даны векторы (1;2;0) и (0;3;-1). Найти длины диагоналей и площадь параллелограмма, построенного на векторах и .
6. Вычислить пределы:
а) ; б) ; в) ; г) .
7. Найти производные функций: а) ; б) ; в) .
8. Построить график функции: а) ; б) .
9. Записать уравнение касательной и нормали к графику функции , в точке, где касательная параллельна прямой y = x – 2. Сделать чертеж.
10. Провести полное исследование функции и построить ее график:
Вариант 3
1. Предприятие выпускает три типа продукции А, В, С, для чего использует три вида сырья Найти объем выпуска каждого типа продукции, если запасы сырья и затраты его на производство единицы каждого типа продукции приведены в таблице:
|
|
Вид продукции. | Тип продукции | Запас сырья. | ||
А | В | С | ||
Указание. При решении системы использовать метод Гаусса, матричный метод или метод Крамера.
2. Вычислить матрицу , где А = и В = .
3. Даны матрицы:
и . Найти произведение АВ. Проверить на данном примере, что определитель произведения матриц равен произведению их определителей.
4. Найти решение системы линейных уравнений: методом Крамера, методом обратной матрицы, методом Гаусса.
5. Даны векторы (1;0;-1) и (-4;1;2). Найти длины диагоналей и площадь параллелограмма, построенного на векторах и .
6. Вычислить пределы:
а) ;б) ;в) ; г)
7. Найти производные функций: а) ; б) ; в) .
8. Построить график функции: а) ; б) .
9. Записать уравнение касательной и нормали к графику функции , в точке, где касательная параллельна прямой y =4 x + 3. Сделать чертеж.
10. Провести полное исследование функции и построить ее график:
Вариант 4
1. Предприятие выпускает три типа продукции А, В, С, для чего использует три вида сырья Найти объем выпуска каждого типа продукции, если запасы сырья и затраты его на производство единицы каждого типа продукции приведены в таблице
Вид продукции. | Тип продукции | Запас сырья. | ||
А | В | С | ||
Указание. При решении системы использовать метод Гаусса, матричный метод или метод Крамера.
2. Вычислить матрицу , где А= и В= .
3. Даны матрицы:
и . Найти произведение АВ. Проверить на данном примере, что определитель произведения матриц равен произведению их определителей.
4. Найти решение системы линейных уравнений: методом Крамера, методом обратной матрицы, методом Гаусса.
5. Даны векторы (2;3;-2) и (0;1;3). Найти длины диагоналей и площадь параллелограмма, построенного на векторах и .
6. Вычислить пределы:
а) ; б) ; в) ; г) .
7. Найти производные функций: а) ; б) ; в) .
8. Построить график функции: а) ; б) .
9. Записать уравнение касательной и нормали к графику функции в точке, где касательная параллельна прямой y = 1 + 3 x. Сделать чертеж.
10. Провести полное исследование функции и построить ее график:
Вариант 5
1. Предприятие выпускает три типа продукции: А, В, С, для чего использует три вида сырья Найти объем выпуска каждого типа продукции, если запасы сырья и затраты его на производство единицы каждого типа продукции приведена в таблице:
Вид продукции. | Тип продукции | Запас сырья. | ||
А | В | С | ||
Указание: При решении системы использовать метод Гаусса, матричный метод или метод Крамера.
2. Вычислить матрицу С = -9 , где А= и В= .
3. Даны матрицы:
и . Найти произведение АВ. Проверить на данном примере, что определитель произведения матриц равен произведению их определителей.
4. Найти решение системы линейных уравнений: методом Крамера, методом обратной матрицы, методом Гаусса.
5. Даны векторы (1;5;0) и (1;-2;3). Найти длины диагоналей и площадь параллелограмма, построенного на векторах и .
6. Вычислить пределы:
а) ; б) ; в) ; г) .
7. Найти производные функций: а) ; б) ; в) .
8. Построить график функции: а) ; б) .
9. Записать уравнение касательной и нормали к графику функции в точке, где касательная параллельна прямой y = -2 x – 3. Сделать чертеж.
10. Провести полное исследование функции и построить ее график:
Вариант 6
1. Предприятие выпускает три типа продукции: А, В, С, для чего использует три вида сырья Найти объем выпуска каждого типа продукции, если запасы сырья и затраты его на производство единицы каждого типа продукции приведена в таблице:
Вид продукции. | Тип продукции | Запас сырья. | ||
А | В | С | ||
Указание: При решении системы использовать метод Гаусса, матричный метод или метод Крамера.
|
|
2. Вычислить матрицу С = , где А= и В= .
3. Даны матрицы:
и . Найти произведение АВ. Проверить на данном примере, что определитель произведения матриц равен произведению их определителей.
4. Найти решение системы линейных уравнений: методом Крамера, методом обратной матрицы, методом Гаусса.
5. Даны векторы (1;0;5) и (3;-1;2). Найти длины диагоналей и площадь параллелограмма, построенного на векторах и .
6. Вычислить пределы:
а) ; б) ; в) ; г) .
7. Найти производные функций: а) ; б) ; в) .
8. Построить график функции: а) ; б) .
9. Записать уравнение касательной и нормали к графику функции , в точке, где касательная параллельна прямой y = -2 x – 3. Сделать чертеж.
10. Провести полное исследование функции и построить ее график:
Вариант 7
1. Предприятие выпускает три типа продукции: А, В, С, для чего использует три вида сырья Найти объем выпуска каждого типа продукции, если запасы сырья и затраты его на производство единицы каждого типа продукции приведена в таблице:
Вид продукции. | Тип продукции | Запас сырья. | ||
А | В | С | ||
Указание: При решении системы использовать метод Гаусса, матричный метод или метод Крамера.
2. Вычислить матрицу С = , где А= и В= .
3. Даны матрицы:
и . Найти произведение АВ. Проверить на данном примере, что определитель произведения матриц равен произведению их определителей.
4. Найти решение системы линейных уравнений: методом Крамера, матричным методом, методом Гаусса.
5. Даны векторы (3;1;-1) и (0;1;1). Найти длины диагоналей и площадь параллелограмма, построенного на векторах и .
6. Вычислить пределы:
а) ; б) ; в) ; г) .
7. Найти производные функций: а) ; б) ; в) .
8. Построить график функции: а) ; б) .
9. Записать уравнение касательной и нормали к графику функции , в точке, где касательная параллельна прямой y = 3 + 6 x. Сделать чертеж.
10. Провести полное исследование функции и построить ее график:
|
|
Вариант 8
1. Предприятие выпускает три типа продукции: А, В, С, для чего использует три вида сырья Найти объем выпуска каждого типа продукции, если запасы сырья и затраты его на производство единицы каждого типа продукции приведена в таблице:
Вид продукции. | Тип продукции | Запас сырья. | ||
А | В | С | ||
Указание: При решении системы использовать метод Гаусса, матричный метод или метод Крамера.
2. Вычислить матрицу С = , где А= и В= .
3. Даны матрицы:
и . Найти произведение АВ. Проверить на данном примере, что определитель произведения матриц равен произведению их определителей.
4. Найти решение системы линейных уравнений: методом Крамера, матричным методом, методом Гаусса.
5. Даны векторы (1;-1;3) и (2;1;0). Найти длины диагоналей и площадь параллелограмма, построенного на векторах и .
6. Вычислить пределы:
а) ; б) ; в) ; г) .
7. Найти производные функций: а) ; б) ; в) .
8. Построить график функции: а) ; б) .
9. Записать уравнение касательной и нормали к графику функции , в точке, где касательная параллельна прямой y = 2 – 8 x. Сделать чертеж.
10. Провести полное исследование функции и построить ее график:
Вариант 9
1. Предприятие выпускает три типа продукции: А, В, С, для чего использует три вида сырья Найти объем выпуска каждого типа продукции, если запасы сырья и затраты его на производство единицы каждого типа продукции приведена в таблице:
Вид продукции. | Тип продукции | Запас сырья. | ||
А | В | С | ||
Указание: При решении системы использовать метод Гаусса, матричный метод или метод Крамера.
2. Вычислить матрицу С = , где А= и В= .
3. Даны матрицы:
и . Найти произведение АВ. Проверить на данном примере, что определитель произведения матриц равен произведению их определителей.
4. Найти решение системы линейных уравнений: методом Крамера, матричным методом, методом Гаусса.
5. Даны векторы (2;1;4) и (0;3;-3). Найти длины диагоналей и площадь параллелограмма, построенного на векторах и .
6. Вычислить пределы:
а) ; б) ; в) ; г) .
7. Найти производные функций: а) ; б) ; в) .
8. Построить график функции: а) ; б) .
9. Записать уравнение касательной и нормали к графику функции , в точке, где касательная параллельна прямой y = –2 x + 5. Сделать чертеж.
10. Провести полное исследование функции и построить ее график:
Вариант 10
1. Предприятие выпускает три типа продукции: А, В, С, для чего использует три вида сырья Найти объем выпуска каждого типа продукции, если запасы сырья и затраты его на производство единицы каждого типа продукции приведена в таблице:
Вид продукции. | Тип продукции | Запас сырья. | ||
А | В | С | ||
Указание: При решении системы использовать метод Гаусса, матричный метод или метод Крамера.
2. Вычислить матрицу С = - , где А= и В= .
3. Даны матрицы:
и . Найти произведение АВ. Проверить на данном примере, что определитель произведения матриц равен произведению их определителей.
4. Найти решение системы линейных уравнений: методом Крамера, матричным методом, методом Гаусса.
5. Даны векторы (3;4;1) и (0;2;2). Найти длины диагоналей и площадь параллелограмма, построенного на векторах и .
6. Вычислить пределы:
а) ; б) ; в) ; г) .
7. Найти производные функций: а) ; б) ; в) .
8. Построить график функции: а) ; б) .
9. Записать уравнение касательной и нормали к графику функции , в точке, где касательная параллельна прямой y = 1 – 4 x. Сделать чертеж.
10. Провести полное исследование функции и построить ее график:
Для решения контрольной работы № 1с можно воспользоваться соответствующими заданиями демонстрационных вариантов, рассмотренных в контрольных работах №1,2,3.