ИНФОРМАТИКА И ПРОГРАММИРОВАНИЕ
Для описания логики функционирования аппаратных и программных средств ЭВМ используется алгебра логики или, как ее часто называют, булева алгебра (по имени основоположника этого раздела математики – Дж. Буля).
Булева алгебра оперирует логическими переменными, которые могут принимать только два значения: истина или ложь (true или false), обозначаемые соответственно 1и 0
Основной Системой счисления ЭВМ является двоичная СС, в которой используются только 2 цифры –1 и 0. Значит, одни и те же цифровые устройства ЭВМ могут применяться для обработки как числовой информации в двоичной СС, так и логических переменных. Это обуславливает универсальность (однотипность) схемной реализации процесса обработки информации в ЭВМ.
Логической функцией называется функция, которая может принимать только 2 значения – истина или ложь (1 или 0). Любая логическая функция может быть задана с помощью таблицы истинности. В левой ее части записываются возможные наборы аргументов, а в правой – соответствующие им значения функции.
Любая логическая функция может быть задана с помощью таблицы истинности, в левой части которой записываются возможные наборы аргументов, а в правой — соответствующие им значения функции. Логическую функцию порой называют функцией алгебры логики (ФАЛ).
|
|
В алгебре логики рассматриваются переменные, которые могут принимать только два значения: 0 и 1. Базируется алгебра логики на отношении эквивалентности и трех операциях: дизъюнкции (синонимы — логическое сложение, операция ИЛИ), конъюнкции (логическое умножение, операция И) и отрицании(инверсия,операцияНЕ).
1) Отношение эквивалентности обозначается знаком =.
2) Дизъюнкция обозначается знаком Ú, а иногда символом +.
3) Конъюнкция обозначается символом Ù либо точкой, которую можно опускать.
4) Отрицание обозначается чертой над переменной:.
Таблица истинности для трех основных функций.
При дополнительных вопросах:
Кроме трех основных операций есть:
Логическое следование: ИМПЛИКАЦИЯ - связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием (А), а второе (В)– следствием из этого условия. Результатом ИМПЛИКАЦИИ является ЛОЖЬ только тогда, когда условие А истинно, а следствие В ложно. Обозначается символом "следовательно" и выражается словами ЕСЛИ …, ТО …
Сложное логическое выражение – логическое выражение, составленное из одного или нескольких простых (или сложных) логических выражений, связанных с помощью логических операций.
Порядок выполнения логических операций в сложном логическом выражении:
|
|
1. инверсия
2. конъюнкция
3. дизъюнкция
4. импликация
5. эквивалентность
Для изменения указанного порядка выполнения операций используются скобки.
Логическое умножение КОНЪЮНКЦИЯ - это новое сложное выражение будет истинным только тогда, когда истинны оба исходных простых выражения. Конъюнкция определяет соединение двух логических выражений с помощью союза И.
Логическое сложение – ДИЗЪЮНКЦИЯ - это новое сложное выражение будет истинным тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из исходных (простых) выражений. Дизъюнкция определяет соединение двух логических выражений с помощью союза ИЛИ
Логическое отрицание: ИНВЕРСИЯ- если исходное выражение истинно, то результат отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное выражение ложно, то результат отрицания будет истинным/ Данная операция означает, что к исходному логическому выражению добавляется частица НЕ или слова НЕВЕРНО, ЧТО
Логическое следование: ИМПЛИКАЦИЯ - связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием (А), а второе (В)– следствием из этого условия. Результатом ИМПЛИКАЦИИ является ЛОЖЬ только тогда, когда условие А истинно, а следствие В ложно. Обозначается символом "следовательно" и выражается словами ЕСЛИ …, ТО …
Логическая равнозначность: ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ - определяет результат сравнения двух простых логических выражений А и В. Результатом ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ является новое логическое выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда оба исходных выражения одновременно истинны или ложны. Обозначается символом "эквивалентности"