Задачи на определение действительных величин плоских геометрических фигур и углов между ними

Общей схемой решения задач этой группы является приведение заданной плоской фигуры или плоскости угла в положение, параллельное одной из плоскостей проекций.

При выборе способа преобразования комплексного чертежа следует стремиться к простоте графических операций, их четкости и наименьшему количеству. Наиболее часто при решении задач применяются способы замены плоскостей проекций и вращения вокруг линии уровня. Способ вращения вокруг линии уровня является наиболее целесообразным для решения большинства задач данной группы, так как дает решение путем одного преобразования комплексного чертежа. К задачам данной группы можно отнести:

3адача 1. Определение действительной величины плоской фигуры. Решение задачи представлено на рис. 5.4 в главе 5.

Задача 2. Определение угла, образованного двумя пересекающимися прямыми.

Задача 3. Определение величины угла, образованного прямой и плоскостью.

Углом между прямой и плоскостью называется угол между этой прямой и ее прямоугольной проекцией на данную плоскость. Решение задачи приведено на рис. 6.4.

Для определения угла между прямой АВ и плоскостью ∑ (а || b) необходимо:

1. Определить направление горизонтальной проекции горизонтали h₁ и фронтальной проекции фронтали плоскости ∑ (а || b).

2. Из произвольной точки М, принадлежащей прямой АВ (М ∈ АВ) провести прямую М₂5_{2 ┴} f₂ и М₁5₁ ┴ h₁.

Рис. 6.4. Определение величины угла, образованного прямой и плоскостью.

3. Определить величину угла y вращением его вокруг горизонтали до положения, параллельного плоскости П_1.

4. Вычислить значение искомого угла φ = 90^° - ψ°

Задача 4. Определение величины угла между двумя пересекающимися плоскостями.

Мерой угла между двумя плоскостями служит линейный угол, образованный двумя прямыми - сечениями граней этого угла плоскостью, перпендикулярной к их ребру.

В задаче необходимо линию пересечения АВ плоскостей ∑ и Г преобразовать в прямую уровня, а затем в линию проецирующую.

Общей схемой решения задач на построение в плоскости общего положения геометрических фигур по заданным размерам является:

1) преобразование заданной плоскости общего положения в плоскость уровня;

2) решение в плоскости уровня заданной метрической задачи.

Вопросы для самоконтроля

1. Как нужно располагать дополнительные плоскости проекций, чтобы прямую общего положения преобразовать в: а) прямую уровня; б) проецирующую прямую.

2. Как нужно располагать дополнительные плоскости проекций, чтобы плоскость общего положения преобразовать в: а) проецирующую; б) плоскость уровня?

3. Какие основные метрические задачи можно решать с помощью дополнительного проецирования?

4. Какие метрические задачи относят к основным?

Поверхности