Полноценное развитие количественных представлений у дошкольника оказывает огромное влияние на общее развитие его личности, готовит ребенка к школьному обучению, расширяет его жизненные возможности:
• группировка предметов по признакам вырабатывает умение
сравнивать и классифицировать;
• объяснение выполнения действий обогащает и развивает
речь;
• работа с разнообразным наглядным материалом формирует
умение применять усвоенные знания в новых ситуациях;
• работа с раздаточным материалом развивает мелкую моторику;
• счет предметов, звуков, движений, счет «на ощупь» развивает различные анализаторы;
• использование при работе сначала реальных предметов, потом их изображений, затем заменителей и слова развивает все виды мышления (наглядно-действенное, наглядно-об
разное, словесно-логическое);
• изучение составов числа учит анализировать и синтезировать;
• изучение абстрактных математических понятий (число и др.) учит абстрагироваться;
• при решении и составлении арифметических задач у детей развивается логическое мышление, умственные способности, мыслительные операции, интенсивно развивается речь;
|
|
• счет, сравнение чисел, арифметические действия и др. становятся доступными детям и используются ими в игровой, бытовой и учебной деятельности;
• формирование количественных представлений готовит ребенка к успешному изучению математики в школе.
Физиологические и психологические механизмы восприятия количества
Второй год жизни
Происходит первоначальное формирование представлений о множественности («много») и единичности («один») предметов и явлений. Накапливаются представления о совокупностях, состоящих из однородных элементов с помощью различных анализаторов (зрительного, слухового, тактильного и др.). Дети овладевают рядом практических действий, направленных на восприятие численности множества (перебирают, пересыпают, перекладывают, раскидывают, собирают, расставляют и пр.). Начинают понимать смысл слов «много» и «мало», но количественная сторона множества предметов не является значимым признаком для детей. Воспринимая множество, не видят его границ, не выделяют его элементы, не замечают исчезновение отдельных элементов.
Третий год жизни
Появляется тенденция к умению различать разные по численности группы предметов. Дети соотносят слова «много», «мало», «один» с определенным количеством предметов и выполняют просьбу взрослого «дай один мяч» или «дай много конфет». Выделяют один и много звуков. Появляется стремление создавать совокупности предметов. Но интересуют ребенка не количественные отношения, а сами процессы дробления и объединения. Дети воспринимают множество в его границах, но не умеют следить за отдельными элементами. При накладывании предметов друг на друга возникает интерес к сравнению множеств по количеству и их уравниванию («больше, меньше, поровну»). В процессе организованных действий с множествами под руководством взрослого у детей начинает развиваться умение выделять признак количества.
|
|
Четвёртый год жизни
Для детей становится главным восприятие границ множества, что ослабляет восприятие отдельных элементов. Детям трудно абстрагироваться от качественных признаков предметов (цвет, размер, форма) и их пространственного расположения. Закон сохранения количества («Число объектов в группе сохраняется независимо от того, как их расположить или растасовать» — Ж. Пиаже) познается детьми не сразу. Л. Ф. Обухова выявила этапы его освоения:
Непонимание ---- понимание на небольших количествах --- полное признание закона
Восприятие детьми количества зависит от способа расположения предметов:
• •••• | Предметы расположены в ряд. Легче воспринимаются отдельные элементы. (Обучение счету идет продуктивнее.) Не видят границу множества (вводим, например, «обобщающий жест») |
• • ••• | Предметы расположены в виде фигуры. Множество воспринимается как целостное единство, но затрудняется выделение отдельных элементов |
Числовая фигура используется для создания наглядного образа числа.
Пятый год жизни
Происходит освоение детьми счета — это длительный и сложный процесс. Счет как деятельность состоит из ряда компонентов:
• называние слов-числительных по порядку;
• соотнесение их с предметами (взаимно однозначно);
• определение итогового числа.
Для овладения счетной деятельностью необходимы рече-слухо-зрительно-двигательные связи. Необходимо умение устанавливать взаимно однозначные соответствия (это тренируется при сравнении множеств путем наложения и приложения).
У детей постепенно формируется слуховой образ натурального ряда (слова-числительные выстраиваются в ряд, называясь по порядку).
Н. А. Менчинская: «Детям свойственно воспроизводить "безытоговый счет", неумение отвечать на вопрос "сколько всего?"». Осознание итогового значения числа приводит не только к умению отвечать на вопрос, но и сравнивать множества и числа на наглядной основе. Восприятие и мышление ребенка перестраиваются, вырабатывается осознание принципа сохранения количества.
Речевые и двигательные действия при счете проходят общий путь развития: от внешнего, развернутого к внутреннему, свернутому. Вначале ребенок говорит числительные, дотрагивается до каждого предмета рукой, завершает счет обобщающим жестом. Постепенно движения рук заменяются движением глаз, отпадает необходимость делать обобщающий жест, голос заменяет шепот, а потом молчание — все переходит в умственную работу.
Шестой год жизни
У детей складывается ограниченное представление о значении единицы. Она ассоциируется с некоторым отдельным предметом. Под влиянием обучения дети овладевают умением относить единицу к группе предметов (счет парами, тройками, пятками, десятками и т. п.). Это является основой для понимания десятичной системы счисления.
При овладении измерением дети пользуются подсчетом условных мерок, дают количественную характеристику величине. Это углубляет и расширяет представление о числе, раскрывает отношение «часть — целое».
Последовательность развития представлений у дошкольников
Восприятие множественности («много», «мало», «один») ------ практическое установление взаимно однозначных соответствий («столько же», «больше», «меньше») ------- осмысленный счет и измерение
|
|
Седьмой год жизни
Без специальной работы дети воспринимают арифметические задачи как рассказ или загадку. Не осознавая структуру задачи (условие и вопрос), они не придают значения числовым данным, не понимают смысла вопроса.
Только при специальном обучении приходит умение составлять и решать арифметические задачи, что играет большую роль для математического и умственного развития (А. М. Леушина, Е. А. Тарханова).
Особенности развития количественных представлений у детей | Методические рекомендации к формированию количественных представлений в ДОУ |
Дочисловая деятельность | |
Детей увлекают множества из одинаковых элементов | Сначала учим составлять множества из одинаковых элементов, затем из разных, потом из подмножеств |
Не видят границы множества | Сначала ограничиваем рассматриваемое пространство или плоскость (подставками, карточками, круговыми жестами и др.), рассматриваем множества, расположенные в виде фигур (по кругу и др.), затем в свободной обстановке |
Затрудняются в выделении отдельных элементов множества | Рассматриваем элементы множества, расположенные линейно. При составлении множества учим проговаривать: «один кубик, один кубик,...» |
Особенности развития количественных представлений у детей | Методические рекомендации к формированию количественных представлений в ДОУ | |
Замечают уменьшение множества, когда остаются два или один элемент | Сравниваем множества резко контрастные по количеству («много — мало») | |
Трудно определяют «один» и «много» в свободной обстановке | Учим понятиям «один» и «много» сначала в подготовленной обстановке (в коробочках, на стульчиках и т. п.), затем в свободной обстановке | |
Детей увлекает сравнение множеств по количеству | Учим устанавливать правильно взаимно однозначные соответствия («один к одному») | |
Легче сравнивают множества из одинаковых элементов | Начинаем обучение сравнению множеств из одинаковых элементов (различающихся, например, цветом), затем из разных, но связанных логически («зайцы — морковки» и т. п.) | |
Раскладывают предметы обеими руками, от середины к краям, от края к середине, справа налево и пр. | Учим раскладывать предметы ведущей рукой слева направо, беря по одному предмету | |
Наблюдается тенденция к уравниванию множеств по количеству | Сначала рассматриваем равночисленные множества («поровну», «столько—сколько», «одинаково»), затем неравночисленные («больше — меньше»), потом учим их уравнивать по количеству («как сделать поровну?») | |
При сравнении двух множеств по количеству предпочитают способ наложения | Начинаем обучение сравнению множеств по количеству со способа наложения, затем учим приложению | |
При сравнении множеств путем приложения дети заполняют интервалы между предметами, обкладывают со всех сторон, подкладывают один предмет под другой и пр. | Сначала показываем образец действий на вертикальной плоскости. Разъясняем смысл слов «наложить», «приложить», «подложить». Учим выкладывать и проговаривать: «один цветок—одна бабочка, один цветок—одна бабочка,...». Раздаточные карточки сначала можно разделить на квадраты, затем на полосы, потом переходим к работе на столе | |
СЧЕТНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ | ||
Легче считают предметы в линейном расположении | Начинаем обучение со счета одинаковых предметов, расположенных в ряд горизонтально, затем вертикально, наискосок, потом по кругу, хаотично (как усложнение) |
Особенности развития количественных представлений у детей | Методические рекомендации к формированию количественных представлений в ДОУ |
Не соотносят слова-числительные с элементами множества, считают свои движения, а не предметы и пр. | Учим называть число с одновременным прикасанием к предмету, показывая образец выполнения |
Не понимают значение итогового числа («безытоговый счет») | Вводим обобщающий жест и объясняем, что последнее число обозначает, сколько всего предметов |
Наблюдается взаимозаменяемость двух чисел (например: 3 и 4,7 и 8) | Применяем наглядность на нескольких примерах и упражняемся в сравнении |
Восприятие величины мешает восприятию количества (феномен Пиаже) | Упражняем в сравнении множеств предметов разной величины по количеству и обсуждаем это |
Тяжело воспринимается независимость количества от расстояния между предметами и их пространственного расположения | Упражняем в сравнении по количеству множеств предметов, расположенных на разном расстоянии (далеко — близко), в разной конфигурации (в ряд, по кругу и др.) и обсуждаем это |
Трудно дается счет на слух, на ощупь, счет движений | Вводим упражнения в счете на слух, на ощупь, в счете движений только после усвоения счета предметов |
Путают количественные и порядковые числительные | Мотивируем применение тех или иных числительных, учим различать вопросы «сколько?» и «который?» |
Не используют счет для сравнения множеств по количеству, предпочитая способы наложения и приложения | Учим связям между числами, затем сравнению множеств на основе счета. Взаимно обратные отношения рассматриваем одновременно (больше — меньше) |
Вычислительная деятельность | |
Дети могут не понимать связей между числами | Учим сначала образованию соседних чисел друг из друга (л ± 1), затем их отношениям («больше на 1», «меньше на 1») на наглядной основе |
При выполнении вычислений предпочитают способ присчитывания по единице и отсчитывания по единице | После освоения состава числа из единиц изучаем состав чисел из двух меньших. Добиваемся запоминания «таблицы сложения» при многократных упражнениях с наглядным материалом и потребности его использования при решении задач |
Воспринимают арифметические задачи как рассказ или загадку | Проводим специальное обучение составлению м решению арифметических задач, начиная с ее структуры (условие, вопрос) | |
Затрудняются в письме цифр | Сначала используем цифровые карточки, запись цифр вводим только при достаточно развитой моторике (в подготовительной группе) | |
Не различают понятия «количество», «число», «цифра» | Сначала идет работа с количественной характеристикой множества, затем с числами, но на наглядной основе. Понятие «цифра» (знак для записи числа) доступно старшим дошкольникам, в более младшем возрасте возможно только запоминание образа | |
Затрудняются в использовании знаков +, -, =, <, > | Лучше вводить знаки на карточках в процессе решения арифметических задач на наглядной основе | |
Соотносят единицу только с отдельным элементом | Необходимо научить детей считать группами (для усвоения в будущем десятичной системы счисления) |
|
|