(поверхности, образованные вращением прямой)
Возможны три случая расположения прямой образующей а относительно оси вращения i — образующая параллельна оси вращения, пересекает ось или скрещивается с нею. Соответственно имеются три вида линейчатых поверхностей вращения (рис 131):
— цилиндр вращения;
— конус вращения;
— однополостный гиперболоид вращения.
Рис. 131
Цилиндр вращения образуется вращением прямолинейной образующей а при условии, что а || i, где i — ось вращения (рис. 131à).
Конус вращения образуется вращением прямолинейной образующей а при условии, что а I i = S,
где i — ось вращения,
S — вершина конуса (рис. 131б).
Однополостный гиперболоид вращения образуется вращением прямолинейной образующей а вокруг оси вращения i при условии, что a i (рис. 131в).
Однополостный гиперболоид вращения также может быть образован вращением гиперболы вокруг своей мнимой оси.
Однополостный гиперболоид вращения имеет два семейства образующих — а и а1.
Цилиндр, конус и однополостный гиперболоид вращения — поверхности второго порядка.