Параллельность двух плоскостей

Две плоскости параллельны в том случае, если две пересекающиеся прямые, принадлежащие одной плоскости, например, АВ и АС (рис. 38.1.) параллельны двум пересекающимся прямым (a и b) другой.

Рис. 38.1. Рис. 38.2.

Как следствие из этого вытекает: у параллельных плоскостей следы попарно параллельны (рис. 38.2.).

Пример: Заданы плоскость двумя параллельными прямыми l и m, и точка А в пространстве. Провести через эту точку плоскость, параллельную заданной (рис.38.3.).

Решение. 1. Через точку А проводим прямую k, параллельную прямым l и m, задающим плоскость .

2. Для того, чтобы получить вторую прямую, проводим в плоскости вспомогательную прямую 1–2. Затем проводим через точку А прямую n, параллельную прямой 1–2. Так как прямые попарно параллельны, то и плоскости, которые они задают, также будут параллельны.

Рис. 38.3.

ЛЕКЦИЯ 3

ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ

Позиционными называют задачи, связанные с определением взаимного расположения геометрических фигур. Обычно в этих задачах определяется взаимная принадлежность фигур или строится линия (точки) взаимного пересечения.

Задачи на взаимную принадлежность решаются на основании таких свойств проецирования как: точка принадлежит плоскости, если она принадлежит линии плоскости: прямая линия принадлежит плоскости, если две её точки принадлежат плоскости и т.д.