Способ замены плоскостей проекций

Решение пространственных задач на комплексном чертеже значительно упрощается, если интересующие нас элементы фигуры занимают частное положение.

Переход от общего положения геометрической фигуры к частному выполняется следующим способом: введением дополнительных плоскостей проекций, расположенных либо параллельно, либо перпендикулярно рассматриваемому геометрическому элементу.

Сущность способа заключается в том, что пространственное положение объекта не изменяют, а вводят новую, дополнительную плоскость проекций, расположенную таким образом, чтобы интересующие нас элементы фигуры или весь объект целиком проецировался на неё в удобном для решения задачи положении. При этом новая плоскость проекций должна быть перпендикулярна к одной из имеющихся плоскостей проекций. В результате образуется новая система взаимно перпендикулярных плоскостей проекций, заменяющая прежнюю.

На рис. 54 в систему плоскостей проекций введем новую плоскость проекций . Новой осью проекций будет . Заметим, что координаты Z точек А и В в плоскостях и будет одна и та же. И кроме того, если новую ось выберем параллельно проекции прямой , то на плоскости проекций проекция проектируется в натуральную величину прямой АВ.

Рис. 54

 

 

ПЕРЕВОД ПРЯМОЙ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ В ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ УРОВНЯ

(т.е. параллельно новой плоскости проекций )

Для преобразования прямой АВ в прямую уровня (рис. 55) вводят новую плоскость проекций так, чтобы ось проекций была параллельна проекции (рис. 54), затем откладывают на новой плоскости проекций от оси () координаты Z точек и , равные координатам Z точек и .

Рис. 55

Новая проекция прямой дает натуральную величину отрезка АВ и угол наклона прямой к плоскости проекций .

 

ПЕРЕВОД ПРЯМОЙ УРОВНЯ В ПРОЕЦИРУЮЩЕЕ ПОЛОЖЕНИЕ

(т.е. перпендикулярно плоскости проекций)

Чтобы на новой плоскости проекций изображение прямой уровня преобразовалось в точку (рис. 56), надо эту плоскость расположить перпендикулярно данной прямой, т.е. провести на комплексном чертеже ось проекций перпендикулярно направлению проекции прямой на общую плоскость проекций. Горизонталь будет иметь своей проекцией точку на плоскости .

Рис. 56

Для построения вырожденной в точку проекции прямой общего положения необходимо последовательно решить две предыдущие задачи: на рис. 57 представлено такое решение.

Рис. 57

ПЕРЕВОД ПЛОСКОСТИ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ В ПРОЕЦИРУЮЩЕЕ

 

Известно, что если одна плоскость перпендикулярна другой, то она должна содержать прямую, перпендикулярную этой плоскости. В качестве такой прямой можно взять прямую уровня, например, горизонталь, как это показано на рис. 58.

Рис. 58

Переведем горизонталь h в проецирующее положение, вводя новую плоскость проекций . Поскольку проекция плоскости АВС на плоскости вырождена ыв прямую, она будет служить геометрическим местом всех точек, принадлежащих этой плоскости. Проецируем точки плоскости на , беря их координаты Z с плоскости .

 

ПЕРЕВОД ПРОЕЦИРУЮЩЕЙ ПЛОСКОСТИ В ПОЛОЖЕНИЕ ПЛОСКОСТИ УРОВНЯ

Решение этой задачи позволяет определить натуральную величину плоской фигуры (рис. 59.).

Рис. 59

Пусть задана фронтально-проецирующая плоскость . Вводим новую плоскость проекций , параллельную . Новая ось проекций по этой причине будет расположена параллельно , т.е. в системе плоскостей проекций плоскость займет положение плоскости уровня, а треугольник АВС будет проецироваться на плоскость в натуральную величину.

Если в исходном положении плоскость занимает общее положение, а нужно получить её изображение как плоскости уровня, то прибегают к двойной замене плоскостей проекций, решая последовательно две предыдущие задачи. При первой замене плоскость становится проецирующей (вырождается в линию), а при второй – плоскостью уровня (рис. 60 – не приведён). Расстояние для построения проекций точек на плоскости нужно брать с плоскости , отмеряя их от оси проекций .