2017-10-25
1172
(Дерево классификации оптимизационных задач)
Оптимизация:
Дискретная
Целочисленное программирование
Стохастическое программирование
Непрерывная
Без условная
Глобальная оптимизация
Дифференцируемая оптимизация
Не дифференцируемая оптимизация
Условная оптимизация
Линейное программирование
Не линейные задачи
Задачи оптимизации
. Безусловная задача оптимизации состоит в отыскании максимума или минимума действительной функцииотn действительных переменных и определении соответствующих значений аргументов на множестве σn мерного пространства. Обычно рассматривают задачу минимизации; к ним легко сводятся и задачи на поиск максимума путем замены знака целевой функции на противоположный .Условная задача оптимизации, или задача с ограничениями, - это такая, при формулировке которой задаются некоторые условия(ограничения) на множестве σ. Эти ограничения задаются совокупностью некоторых функций, удовлетворяющих уравнениям или неравенствам.
Ограничения – равенства выражают зависимость между проектными параметрами, которая должна учитываться при нахождении решения. Эти ограничения отражают законы природы, наличие ресурсов, финансовые требования.В результате ограничений область проектирования σ, определяемая всеми n проектными параметрами, может быть существенно уменьшена в
соответствии с физическойсущностью задачи. Число m ограничений- равенств может быть произвольным. Их можно записать в виде
g1(x1,x2,...xn) =0
g2 (x1,x2, …xn) = 0
……….
gm(x1,x2 … xn) = 0
В ряде случаев из этих соотношений можно выразить одни проектные параметры через другие. Это позволяет исключить некоторые параметры из процесса оптимизации, что приводит к уменьшению размерности задачи и облегчает ее решение. Аналогично могут вводиться также ограничения-неравенства имеющие вид
а1≤ ϕ1(x1,x2,…,xn) ≤ 0,
а 2 ≤ ϕ2 (x1,x2,…,xn) ≤ 0,
--------------------------
ак≤ ϕ2( x1,x2,…,xn) ≤bk,
При наличии ограничений оптимальное решение может соответствовать либо локальному экстремуму (максимуму или минимуму) внутри области проектирования, либо значению целевой функции на границе области.
Если же ограничения отсутствуют, то ищется оптимальное решение на всей области проектирования т.е. глобальный экстремум. Теория и методы решения задач оптимизации при наличии ограничений составляют предмет исследования математического программирования.
