Пример применения критерия Лапласа

Для условий примера из п. 1 (табл. 2) использование критерия Лапласа будет выглядеть следующим образом:

1. Найти среднее арифметическое значение исходов по каждому проекту. Оно является оценкой альтернативы по критерию Лапласа:

L₁ = (x₁₁+x₁₂+x₁₃)/3 = (45+25+50)/3 = 40

L₂ = (x₂₁+x₂₂+x₂₃)/3 = (20+60+25)/3 = 35

2. Сравнить рассчитанные величины и найти альтернативу с максимальным значением критерия:

40 > 35 => L₁> L₂ => X* = X₁

По критерию Лапласа оптимальным является проект Х₁, у которого наибольшая средняя прибыль.

Среднее значение является достаточно популярной мерой в условиях неопределенности и даже риска, однако оно не учитывает разброс результатов относительно этого значения. Так, например, альтернативы А{400; 600} и В{0; 1000} являются эквивалентными по критерию Лапласа (L_A = L_B = 500), однако альтернатива В более "рискованна", так как предполагает возможность при плохом стечении обстоятельств не получить ничего.

Критерий Сэвиджа

Критерий Сэвиджа несколько отличается от всех остальных, рассматриваемых в данной книге. Оценка альтернатив производится не по исходной матрице, а по так называемой "матрице сожалений" или, как ее еще называют в некоторых источниках, "матрице рисков".

Для произвольной альтернативы и конкретного состояния природы величина "сожаления" равна разнице между тем, что обеспечивает данная альтернатива, и тем, сколько максимально можно выиграть при данном состоянии. С экономической точки зрения величину "сожаления" можно трактовать как недополученный выигрыш (или упущенную выгоду) по сравнению с максимально возможным при данном состоянии природы.

Рассмотрим, каким образом следует выбирать наилучшую альтернативу, руководствуясь критерием Сэвиджа.

Порядок применения критерия Сэвиджа

1. Для каждого состояния природы j (столбца матрицы) определим максимальное значение выигрыша y_j:

y_j = max(x_ij)

2. Для каждой клетки исходной матрицы X найдем разность между максимальным выигрышем r_j для данного состояния природы и исходом в рассматриваемой ячейке x_ij:

r_ij = y_j - x_ij

Из полученных значений составим новую матрицу R - "матрицу сожалений" или, как ее еще можно назвать, матрицу недополученных выигрышей.

3. Для каждой альтернативы в новой матрице R найдем наибольший возможный недополученный выигрыш ("максимальное сожаление"). Это и будет являться оценкой данной альтернативы по критерию Сэвиджа S_i:

S_i = max(r_ij), j=1..M

4. Оптимальной может быть признана альтернатива с минимальным (!) наибольшим недополученным выигрышем:

Х* = Х_k, S_k = min(S_i), i=1..N