Энергетические соотношения в электромагнитном поле

Учение о пространственном распределении энергии и переносе ее в среде впервые разработал известный русский физик профессор Одесского университета Н. А. Умов и опубликовал его в работе "Уравнения движения энергии в телах" (1874г.).

Английский ученый Д. Пойнтинг, развивая учение Умова, в 1884 г. получил выражение для плотности потока мощности электромагнитного поля.

Вектор Умова – Пойнтинга указывает направление распространения электромагнитной энергии (рис. 1.12) и по модулю равен плотности потока мощности, переносимой волной

 

(1.24)

 

Из (1.24) следует, что направление вектора совпадает с направлением скорости распространения ЭМВ и связано с векторами и правилом правого винта.

При распространении ЭМВ в среде без потерь, т.е. в идеальном диэлектрике, поля и синфазны, поэтому сопротивление среды вещественно.

Учитывая, что электрическое поле имеет составляющую Ex, пропорциональную напряжению, и магнитное поле – составляющую Ну, пропорциональную току, полагаем, что между этими составляющими существует зависимость

 

, Ом. (1.25)

 

Величина Z называется волновым (характеристическим) сопротивлением среды, в которой распространяются электромагнитные волны. Это понятие широко используется при расчетах и анализе различных ситуаций в радиотехнике.

Модуль вектора Пойнтинга запишется

 

. (1.26)

 

Отсюда плотность энергии электрического поля

 

где, . (1.27)

 

Из (1.26) следует, что в среде без потерь половина энергии поперечной волны содержится в электрическом, а половина – в магнитном полях.

Рисунок 1.12 – Направление вектора

(направление распространения ЭМВ)

В заключение отметим, что поскольку плоские электромагнитные волны не рассеиваются в пространстве, то при отсутствии потерь в среде распространения амплитуды полей Ex и Ну постоянны. Для волн, имеющих сферический фронт, амплитудыполей убывают с расстоянием как , а мощность, следовательно, как . Это объясняется расширением сферического фронта волны, т.е. рассеянием энергии электромагнитных волн в пространстве.

 

Контрольные вопросы

1. Какие физические величины используются для описания электромагнитных полей?

2.Какие векторы характеризуют электрическое поле, их размерность?

3.Какие векторы характеризуют магнитное поле, их размерность?

4.Дать классификацию сред.

5.Каков физический смысл первого и второго уравнений Максвелла в интегральной и дифференциальной форме?

6.Каков физический смысл третьего и четвертого уравнений Максвелла в интегральной и дифференциальной форме?

7.Каковы граничные условия для векторов электромагнитного поля на границе раздела сред?

8. Каковы граничные условия для векторов электромагнитного поля на границе раздела воздух – металл?

9. Запишите и поясните выражение для вектора Умова –
Пойнтинга.

10. Запишите и поясните выражение для плотности энергии электрического поля.