2017-12-14
501
С учетом всех уравнений процесса теплообмена в теплообменнике типа «труба в трубе» математическая модель может быть представлена в виде следующей последовательности расчета.
1) При заданном численном значении внутреннего диаметра трубки dвнопределяем площадь ее сечения, м2
fсеч=р*(dвн)2/4.(3.1)
2) Определяем объемный и массовый расход молока
Qм =1600/3600*0.001=0,000444м3/с;
Мм = Qм * см(3.2)
где Qм, Мм – объемный и массовый расходы молока;
см– плотность молока, равная 1008 кг/м3.
3) Определяем массовый расход воды, кг/с
Мв=Мм*nкр, (3.3)
где Мм – массовый расход воды, кг/с;
nкр – кратность расхода воды.
4) Исходя из уравнения неразрывности потока определим скорость движения молока по трубкам и воды в межтрубном пространстве пастеризатора, м/с
vм=Qм/fсеч; (3.4)
vв=Qв/Fсеч, (3.5)
где Qв – объемный расход воды, м3/с;
Fсеч – площадь кольцевого сечения межтрубного пространства, м2
Fсеч= р*((Dвн)2 – (dн)2)/4, (3.6)
где Dвн – внутренний диаметр рабочего цилиндра, м;
dн – наружный диаметр трубки, м
|
|
|
dн=dвн+2*дтр, (3.7)
где дтр – толщина стенки трубки, которая равна 0,0015 м.
5) Найдем число Рейнольдса для молока и воды по формулам
Reм=vм*l1*см/мм; (3.8)
Reв=vв*l2*св/мв, (3.9)
где l1 – характерный линейный размер, равный для круглых трубок dвн;
мм – динамическая вязкость молока, равная 0,87*10-3 Па*с;
св – плотность воды, равная 1000 кг/м3;
мв – динамическая вязкость воды, равная 1,742*10-3 Па*с;
l2 – характерный линейный размер, определяется по формулам (2.8) и (2.9).
6) Считая режим движения молока в трубках и движения воды в межтрубном пространстве турбулентным (Re> 2320) определим коэффициенты гидравлического сопротивления для молока л1 и воды л2 по формуле Блазиуса
л1=0,3164/(Reм)0,25; (3.10)
л2=0,3164/(Reв)0,25. (3.11)
7) Определим критерий Нуссельта для турбулентного режима движения молока Nu1 и воды Nu2
Nuм=0,021*(Reм)0,8*(Prм)0,43*(Pr/Prст)0,25; (3.12)
Nuв=0,021*(Reв)0,8*(Prв)0,43*(Pr/Prст)0,25, (3.12)
где Prм – критерий Прандтля, равный для молока 6,525;
Prв – критерий Прандтля, равный для воды 10,734;
(Pr/Prст)0,25 – поправочный множитель, учитывающий направление теплового потока;
(Pr/Prст)0,25 ≈ 1,05 – для процесса нагревании;
(Pr/Prст)0,25 ≈ 0,95 – для процесса охлаждении.
8) Коэффициенты теплоотдачи от молока к стенке трубки бм и от воды к стенке трубки бв определяются по формулам (2.6) и (2.7) с учетом того, что коэффициент теплопроводности для молока лм=0,516 Вт/(м*°С) и для воды лв=0,68 Вт/(м*°С).
9) Коэффициент теплопередачи k определяется по формуле (2.5) при принятых значениях дтр = 0,0015 м, лст = 14 Вт/(м*°С), дн = 0,0002 м, лн = 3,49 Вт/(м*°С).
10) Конечная температура воды tв.к. в °С из уравнения теплового баланса
|
|
|
Q=Cм*Мм*(tм.к.-tм.н.)= Cв*Мв*(tв.к.-tв.н.), (3.13)
где См = 3850Дж/(кг*°С) – удельная теплоемкость молока;
Св = 4190 Дж/(кг*°С) – удельная теплоемкость воды;
Мв, Мм – массовые расходы воды и молока, кг/с;
tм.н. = 55 °С – начальная температура молока;
tм.к. = 75 °С – конечная температура молока;
tв.н. = 82 °С – начальная температура воды;
tв.к. – конечная температура воды, °С.
Тогда
tв.к.=См*Мм*(tм.н.-tм.к.)/(Св*Мв)+tв.н. (3.14)
11) Средний температурный напор ∆tср определяем по формуле (2.2).
12) Из уравнения теплового баланса по формуле (3.13) определяем тепловой поток
Q=Cм*Мм*(tм.к.-tм.н.)
13) Необходимая площадь теплообмена f, м2
f=Q/(k*∆tср). (3.15)
14) Длина одной трубки L, м
L=f/(р*(dвн+2*дтр)). (3.16)
15) Площадь поверхности рабочего цилиндра F, м2
F=р*(Dвн+2*дц)*L, (3.17)
где дц – толщина стенки рабочего цилиндра, равная 0,002 м.
16) Давления, необходимые для транспортирования молока Pм и воды Pв, Па
Pм=л1*(L/l1)*см*(vм)2/2; (3.18)
Pв=л2*(L/l2)*св*(vв)2/2. (3.20)
17) Мощность насоса на подачу молока, Вт
Nм=Pм*Qм/(зн*зпр), (3.21)
где зн=0,9 – КПД насоса;
зпр=1 – КПД привода.
18) Мощность насоса на подачу воды, Вт
Nв=Pв*Qв/(зн*зпр), (3.22)
где зн=0,7 – КПД насоса;
зпр=0,9 – КПД привода.
19) Суммарная мощность на подачу молока и воды насосами, Вт
N=Nм+Nв. (3.23)
20) Определим затраты в рублях на электроэнергию для привода насоса
Эл=N*Tгод*Цэ/здв, (3.24)
где Tгод– общее время работы насоса в год, принимаем равным 1186 ч;
Цэ – стоимость электроэнергии, принимаем равной 0,0015 руб./(Вт*ч);
здв – КПД электродвигателя, принимаем равным 0,88.
21) Определим массу трубок и рабочих цилиндров в кг
mмет=р*смет*L*(дц*(Dвн+дц)+дтр*(dвн+дтр)), (3.25)
где смет – плотность металла, равная 7850 кг/м3.
22) Определим капитальные затраты по формуле
K=mмет*Цмет*в, (3.26)
где Цмет – цена металла, равная 100 руб./кг;
в – коэффициент, учитывающий затраты на доставку и монтаж, принимаем равным 1,15.
23) Определим эксплуатационные затраты в руб.
Э=А+ТОР+Эл, (3.27)
где А – амортизационные отчисления для теплообменника, принимаем равным 0,142*К;
ТОР – затраты на техобслуживание и ремонт, принимаем равными 0,12*К.
24) Определим приведенные затраты в руб.
П=Э+Ен*К, (3.28)
где Ен – коэффициент нормативной эффективности капитальных вложений, принимаемый равным 0,15.
25) Вычисляем удельные приведенные затраты, которые принимаются в качестве критерия оптимизации
Кр=П/Vп, (3.29)
где Vп – годовой объем пастеризованного молока, равный
Vп=Тгод*Мм*kт=3.6*1186*0,338633*0.942=1361,971 т,
где kт – коэффициент, учитывающий затраты времени на пуско-наладочные работы и промывку оборудования, принимаем равным 0,942.
Минимизация критерия оптимизации позволит определить оптимальные конструктивные параметры и кратность расхода воды теплообменника типа «труба в трубе».
3.4 Исследование целевой функции и выбор оптимального варианта
Так как необходимо рассчитать пастеризатор таким образом, чтобы при нужном тепловом потоке приведенные затраты были минимальны, необходимо произвести расчет при различных значениях конструктивных параметров пастеризатора, т.е. внутреннем диаметре трубок dвн, зазоре д а также кратности расхода воды nкр. Значениями этих параметров поочередно варьируем с постоянным и малым шагом, а затем выбираем оптимальный вариант по определяемому критериюКр. Так реализуется метод многомерной оптимизации циклического покоординатного спуска. Для такого многократного расчета используем программу MicrosoftExcel. Для расчета задаемся начальной температурой молока tм.н.=50 °С, конечной температурой молока tм.н.=75 °С, производительностью пастеризатора Qм=0,000444 м3/с, а также толщиной стенок трубок дтр=0,0015 м. На первом этапе при постоянном значении зазора д и кратности расхода воды nкр изменяем внутренний диаметр трубокdвн. Затем при постоянном значении dвн, соответствующем минимальным приведенным затратам, и nкр варьируем значением д. Далее при постоянных значениях dвн и д, соответствующем минимальным приведенным затратам, варьируем значением nкр. В результате расчетов определяются конструктивные параметры и кратность расхода воды, соответствующие минимальным приведенным затратам. Результаты расчетов приведены в таблице приложении А. Согласно данным этих таблиц строим графики зависимости приведенных затрат от варьируемых параметров dвн, д, nкрна формате А1 графического материала (лист ТОЖПП 65.ХХ.00.001 Г.). Анализ полученных кривых позволил установить, что dвн=0,016 м, д =0,0065 м, nкр=2,64.
|
|
|
Выводы
В процессе выполнения работы изучены основные требования к молоку и назначение пастеризации. Произведен обзор и анализ существующих конструкций пастеризаторов. Подробно описано устройство и работа трубчатого пастеризатора.
Рассмотрен механизм действия процесса теплообмена между нагретой водой и пастеризуемым молоком через разделяющую стенку. Выявлены основные факторы, влияющие на теплообмен. Обосновано конструктивное решение теплообменного аппарата, а также обоснованы принятые допущения в разрабатываемой математической модели.
Произведен выбор критерия оптимизации и разработана математическая модель процесса пастеризации для теплообменника типа «труба в трубе». На основе данной модели разработан вычислительный алгоритм в среде MicrosoftExcel для оптимизации конструктивных параметров пастеризатора. Из расчета пастеризатора установлено, что необходимая площадь теплообменной поверхности при заданной производительности и температуре пастеризации молока зависит от коэффициента теплопередачи и от температуры воды. Коэффициент теплопередачи зависит от скорости течения молока по трубкам, а скорость течения зависит от диаметра трубок. На приведенные затраты главным образом оказывают влияние диаметр трубок и кратность расхода воды. Было установлено, что dвн=0,016 м, д=0,0065 м, nкр=2,64.
|
|
|
Разработана конструкция пастеризатора с оптимальными конструктивными параметрами и выполнен сборочный чертеж трубчатого пастеризатора.
