Порядок выполнения лабораторной работы. Лабораторная работа №3

Лабораторная работа №3

Преобразование структурных схем и исследование устойчивости

Цель работы: приобретение навыков преобразования структурных схем, проведение анализа систем на устойчивость.

Описание работы

Структурной схемой называется графическое изображение системы управления в виде соединений звеньев. Она является математической моделью системы и отражает ее динамические свойства. Структурные схемы широко используют на практике при исследовании и проектировании систем автоматического управления для наглядного представления сложной системы как совокупности элементов и связей между ними, а также последовательности прохождения и преобразования сигналов в системе.

Динамическое звено изображается прямоугольником, в котором указывается передаточная функция звена или ее математическое выражение. Воздействия на систему и влияние звеньев друг на друга изображаются стрелками. В каждом звене воздействие передается от входа звена к его выходу. На динамическое звено может воздействовать лишь одна входная величина, поэтому используются блоки суммирования и сравнения сигналов.

Различные способы преобразования структурных схем облегчают определение передаточных функций сложных систем и дают возможность привести многоконтурную систему к эквивалентной ей одноконтурной. Преобразование структурной схемы должно осуществляться на основании правил. При выполнении преобразований следует каждое имеющееся в схеме типовое соединение заменить эквивалентным звеном. Затем можно выполнить перенос узлов и сумматоров, чтобы в преобразованной схеме образовались новые типовые соединения. Эти соединения опять заменяются эквивалентными звеньями и так далее. Устойчивость системы управления является одним из основных условий ее работоспособности и включает требование затухания переходных процессов во времени. Система является устойчивой, если после приложения возмущения и дальнейшего его снятия выходной сигнал приходит к установившемуся значению. Если система устойчива, то она противостоит внешним воздействиям, а выведенная из состояния равновесия возвращается снова к нему. Система с расходящимся переходным процессом будет неустойчивой и неработоспособной. А.М. Ляпунов впервые исследовал условия устойчивости. Необходимое и достаточное условие устойчивости заключается в том, чтобы все корни характеристического уравнения (полюсы передаточной функции системы) имели отрицательные вещественные части. Иначе говоря, условием устойчивости системы является расположение всех полюсов в левой комплексной полуплоскости. Тогда все полюсы будут давать затухающую реакцию. Сформулированное условие устойчивости справедливо как для линейных, так и линеаризованных систем. Однако в случае нулевых и чисто мнимых корней характеристического уравнения вопрос об устойчивости системы может быть решен только на основании исследования ее нелинейных уравнений. Поскольку задача вычисления корней характеристического уравнения высокого порядка вызывала большие проблемы, были предложены несколько косвенных методов оценки устойчивости, позволяющих обойтись без вычисления корней – исследованием критериев устойчивости.

Критерии устойчивости разделяются на алгебраические и частотные. Чаще других среди алгебраических критериев используются критерии Рауса и Гурвица. Они применяются к коэффициентам характеристического уравнения системы.

Порядок выполнения лабораторной работы

1. Запустите VisSim 3.0. Установите кириллицу с помощью команды главного меню (View-> Fonts…). Чтобы сделать вид диаграммы более аккуратным, укажите в меню (View-> Presentation Mode). Для отображения под блоками их параметров выполните команду (View-> Block Labels).

Настройте параметры моделирования (Simulate-> Simulation Properties…): во вкладке Range установите начальное время моделирования Start=0, конечное End=50 (выбирается из соображения того, чтобы переходные процессы успевали завершиться), шаг моделирования Time Step=0.01 сек.

2. Перенесите на рабочее поле VisSim в нужном количестве следующие блоки:

− генератор ступенчатого единичного сигнала (Blocks-> Signal Producer -> step);

− линейный блок, описываемый передаточной функцией (Blocks-> Linear System-> transferFunction);

− усилитель (Blocks-> Arithmetic-> gain);

− сумматор (Blocks-> Arithmetic-> summingJunction);

− блок позиционирования (Blocks-> Annotation-> wirePositioner);

− осциллограф (Blocks-> Signal Consumer-> plot).

Для своего варианта, который приведен в конце работы, соберите структурную схему (рисунок 18), в свойствах блоков gain и transferFunction введите заданные значения параметров. Для того, чтобы изменить знак «+»__на «-» в сумматоре summingJunction, удерживая клавишу Ctrl, нужно щелкнуть правой кнопкой мышки по нужному входу сумматора, когда вид указателя сменится на стрелку. Блок wirePositioner позволяет позиционировать направление линий связи между блоками, удобен в процессе отладки, если необходима передача сигнала обратной связи на вход сумматора. Иногда (например, при изображении линий обратной связи) требуется развернуть блок, то есть расположить его так, чтобы его входы находились с правой стороны, а выходы - с левой. Для этого необходимо выделить нужный блок и нажать комбинацию «Ctrl+←» или «Ctrl+→» или выбрать в меню (Edit-> Flip Horizontal).

Получите переходную функцию выходного сигнала (кнопка или клавиша F5).

Рисунок 18 - Исходная структурная схема (пример)

3. Преобразуйте структурную схему с использованием известных правил преобразования и, подставив численные значения коэффициентов передаточных функций, определите эквивалентную передаточную функцию схемы. Постройте график эквивалентной передаточной функции, он должен совпасть с графиком выходного сигнала, полученным по исходной схеме (рисунок 19).

Рисунок 19 - Результат преобразования схемы (пример)

4. Используя выражение полученной эквивалентной передаточной функции, определите устойчивость структурной схемы: для нечетных вариантов по критерию Гурвица, а для четных вариантов по критерию Рауса. Корни характеристического уравнения могут быть найдены с помощью VisSim. Для этого выделите блок эквивалентной передаточной функции, чтобы он подсветился черным цветом. Выполните команду главного меню (Analyze -> Transfer Function Info). Появится окно с данными о передаточной функции, нажмите ОК в появившемся окне, после чего появится новое окно с данными о нулях и полюсах передаточной функции.

Значения в столбце Poles и являются корнями характеристического уравнения.

5. Сохраните диаграмму с выполненной лабораторной работой (File-> Save As…). Протокол лабораторной работы должен содержать:

− цель работы;

− индивидуальное задание;

− структурную схему, построенную в VisSim;

− график переходной функции;

− этапы преобразования структурной схемы;

− выражение полученной эквивалентной передаточной функции;

− расчеты по заданному критерию устойчивости;

− выводы об устойчивости системы.__

 

Контрольные вопросы

1. Что называют структурной схемой в теории автоматического управления?

2. Приведите элементы структурных схем и укажите их назначение.

3. Перечислите основные правила преобразования структурных схем.

4. Как определяется передаточная функция участка цепи с параллельным соединением звеньев?

5. Как определяется передаточная функция участка цепи с последовательным соединением звеньев?

6. Какое соединение называется соединением с обратной связью? Как определяется передаточная функция участка цепи, содержащего звено, охваченное положительной обратной связью?

7. Как определяется передаточная функция участка цепи, содержащего звено, охваченное отрицательной обратной связью?

8. Приведите структурные схемы с жесткой и гибкой обратной связью и выведите их эквивалентные передаточные функции.

9. Сформулируйте правила переноса сумматора через звено.

10. Сформулируйте правила переноса узла через звено.

11. Сформулируйте правила перестановки узлов и сумматоров.

12. Сформулируйте правило вычисления передаточной функции одноконтурной системы.

13. Сформулируйте правило вычисления передаточной функции многоконтурной системы.

14. Какие системы называют устойчивыми в малом, в большом и в целом.

15. Какое движение называется невозмущенным?

16. Какое движение называется возмущенным?

17. Сформулируйте условие устойчивости заданного невозмущенного движения.

18. Сформулируйте определение устойчивости по Ляпунову.

19. Сформулируйте теоремы Ляпунова об устойчивости.

20. Сформулируйте условие устойчивости линейных систем автоматического управления.

21. Сформулируйте необходимый признак устойчивости линейных систем.

22. Покажите необходимость применения критериев устойчивости.

23. Приведите классификацию критериев устойчивости.

24. Сформулируйте критерий Рауса. Приведите пример.

25. Сформулируйте критерий Гурвица. Приведите пример.

26. Сформулируйтеи докажите принцип аргумента.

27. Сформулируйте критерий Найквиста. Приведите пример.

28. Сформулируйте критерий Михайлова. Приведите пример.