Порядок выполнения работы. Лабораторная работа №1

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

Тема: МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СИСТЕМ РЕГУЛИРОВАНИЯ.

Теоретические сведения

Как известно, автоматическая система регулирования (АСР) находится на границе устойчивости, то есть имеет колебания выходного сигнала с одинаковой амплитудой и частотой, если характеристическое уравнение такой системы равно нулю. Значит для одноконтурной АСР с эквивалентной передаточной функцией

 

,

 

где

 

 

или

 

(1)

 

Уравнение (1) выполняется тогда, когда

 

(2)

Будем считать, что регулятор имеет П-закон регулирования, передаточная функция которого имеет вид:

 

(3)

 

Учитывая уравнения (2) и (3) система будет иметь вид:

 

(4)

 

Из уравнения (4) находим критическую частоту колебаний ω_кр. Подставив эту частоту в уравнение АЧХ, получим критический коэффициент усиления регулятора Kр_кр. По ω_кр и Kр_кр рассчитывают оптимальные настройки регулятора по формулам, приведенным в таблице 1.

 

Оптимальные настройки и передаточные ф-ции регуляторов

Таблица 1

Регулятор	Передаточная ф-ция W p (s)	Оптимальные настройки
Kопт	Тi	Td
П			-	-
ПИ				-
ПИД

 

Рассчитанные по таблице 1 настройки регулятора обеспечивают степень затухания .

Задание

Система автоматического регулирования задана на рис.1

 

Р

ИМ+РО

ТОУ

Д

НП

U

Где Р – регулятор (П, ПИ, ПИД)

ИМ + РО – исполнительный механизм + регулирующий орган

ТОУ – технологический объект управления

Д – датчик

НП – нормирующий преобразователь

 

Передаточные функции динамических звеньев заданы уравнениями:

 

; ; ;

 

N – номер варианта по списку

 

Определить настройки П, ПИ, ПИД регулятора методом Никольса – Циглера. Построить графики переходных процессов (для каждого регулятора) и частотные характеристики. Получить характеристическое уравнение.

Порядок выполнения работы

 

Расчет настроек регулятора АСР выполним с помощью пакета прикладных программ Maple:

1. Вводим передаточные функции динамических звеньев одноконтурной АСР и получаем эквивалентную передаточную функцию одноконтурной АСР.

2. Из эквивалентной передаточной функции одноконтурной АСР находим передаточную функцию эквивалентного объекта управления.

3. Выполняем построение частотных характеристик передаточной функции эквивалентного объекта управления (см. Приложение 1).

4. По графику фазочастотной характеристики находим точку пересечения с числовой осью, определяя ω_кр, из этой точки проводим перпендикуляр до пересечения с кривой графика амплитудочастотной характеристики. Из найденной точки проводим горизонтальную линию к числовой оси для определения А _кр.

5. Построим переходной процесс одноконтурной АСР с П-регулятором, используя ранее полученную эквивалентную передаточную функцию с рассчитанными по табл.1 настройками П-регулятора. Проанализируем показатели качества регулирования.

6. Построим переходной процесс одноконтурной АСР с ПИ-регулятором, используя ранее полученную эквивалентную передаточную функцию с рассчитанными по табл.1 настройками ПИ-регулятора. Проанализируем показатели качества регулирования.

7. Построим переходной процесс одноконтурной АСР с ПИД-регулятором, используя ранее полученную эквивалентную передаточную функцию с рассчитанными по табл.1 настройками ПИД-регулятора. Проанализируем показатели качества регулирования.

 

Приложение 1

> restart; {очистка памяти}

> s:=I*w; {подстановка для задания частотной передаточной функции}

> W:=(4*s+1)/(4*s^2+5*s+1); {задание передаточной функции объекта или звена}

> R:=Re(W); {выделение вещественной частотной функции}

> M:=Im(W); {выделение мнимой частотной функции}

> A:=sqrt(R^2+M^2); {нахождение амплитудной частотной функции}

> F:=arctan(M/R); {нахождение фазовой частотной функции}

> plot(R,w=0..500); {построение графика, выражение v=0..500 задаёт указание во-первых, относительно какой переменной строится график, а во-вторых в какой области значений меняются значения этой переменной (в нашем случае от 0 до 500)}

> plot(M,w=0..1); {построение графика}

> plot(A,w=0..100); {построение графика амплитудной частотной характеристики}

> plot(F,w=0..10000); {построение графика фазовой частотной характеристики}

> restart;

> W:=(4*s+1)/(4*s^2+5*s+1);

> with(inttrans); {задаёт загрузку определений из библиотечных пакетов, где inttrans – пакет интегральных преобразований, который содержит в себе набор функций}

> y:=invlaplace(W/s,s,t); {обратное преобразование Лапласа, где t – переменная, относительно которой записывается результирующая зависимость}

> plot(y,t=1..10000); {построение графика передаточной функции}