2017-12-14
359
Для применения метода попарного сравнения с градациями в трехбалльной шкале каждый 
-й эксперт (
), сравнивая попарно критерии 
, 
, формирует матрицу 
, 
, где представлениям «< - менее важен», «> - более важен» «» - эквивалентны, неразличимы» соответствуют формальные баллы
Элементы матрицы можно нормировать (усреднять по числу экспертов): 
. В качестве обобщенного балла критерия удобно взять сумму 
. Вектор относительных весов, приписываемых -м экспертом всем рассматриваемым критериям, примет вид: 
где 
согласно требованию нормировки 
. Вектор 
коллективного предпочтения (назначения весов) определяется из условия
где 
- множество всевозможных матриц парных сравнений 
объектов.
Исследования показали, что применение более разнообразной шкалы – пяти-шестибалльной и выше, - вызывают у экспертов затруднения (в основном психологического характера), т.к. приводят к противоречивости (в смысле транзитивности) назначения весов.
На практике определять коэффициенты относительной важности по трехбалльной шкале удобно итерационным методом, модифицированным в сравнении с описанной процедурой только последовательностью расчетной схемы. Рассмотрим группу из 
экспертов, оценивающих 
объекта (критерия). Результаты групповой оценки (сравнения) суммированы и представлены в матрице D:
|
|
|
где элементы 
- число экспертов, предпочитающих 
-й объект (признак, аспект) 
-му объекту; 
(любой элемент не менее предпочтителен самого себя).
Например: по диагонали все эксперты присвоили значение 0.5, соответствующее эквивалентности аспектов; элемент 
(или 
) означает, что все эксперты отдали предпочтение аспекту 
по сравнению с 
и т.д. После нормировки числом экспертов получим матрицу нормированных оценок 
, при этом 
:
Схема итерационной процедуры:
1. Нулевое приближение весов
, где 
2. Коэффициенты относительной важности в 
-й итерации
Итеративный расчет продолжается до тех пор, пока не выполнится условие останова: либо произойдет заданное число итераций, либо достигнута заданная точность. Примем в качестве условия завершения расчетной процедуры точность вычислений 0.005 (после округления результатов наблюдается совпадение знаков до сотого разряда). Вычисления представлены в таблице
Результаты расчетной процедуры
Таким образом, вектор весов (коллективное мнение) имеет вид 
