Лабораторна робота №3

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

ДО ВИКОНАННЯ ЛАБОРАТОРНИХ РОБІТ

З ДИСЦИПЛІНИ «Методологія та організація наукових досліджень за темами магістерських робіт»

Для студентів механічного факультету

Денної і заочної форми навчання спеціальності 144 «Теплоенергетика»

 

Дніпро УДХТУ 2017

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ I НАУКИ УКРАЇНИ

УКРАЇНСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ХІМІКО-ТЕХНОЛОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

 

 

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

ДО ВИКОНАННЯ ЛАБОРАТОРНИХ РОБІТ

З ДИСЦИПЛІНИ «Методологія та організація наукових досліджень за темами магістерських робіт»

для студентів механічного факультету

денної і заочної форми навчання спеціальності 144 «Теплоенергетика»

 

Затверджено на засiданнi кафедри енергетики

Протокол № 12 від 16.06.2016 р.

 

Дніпро УДХТУ 2017

Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з дисципліни «Методологія та організація наукових досліджень за темами магістерських робіт» для студентів механічного факультету денної і заочної форми навчання спеціальності 144 «Теплоенергетика» / Укл. Решетняк І.Л., Бєляновська О.А. – Дніпро: ДВНЗ «УДХТУ», 2017. – 35 c.

 

Укладачі: І.Л. Решетняк, канд. техн. наук,

О.А. Бєляновська, канд. техн. наук.

Відповідальний за випуск М.П. Сухий, канд. техн. наук

 

 

Навчальне видання

Методичні вказівки

до виконання лабораторних робіт з дисципліни «Методологія та організація наукових досліджень за темами магістерських робіт» для студентів механічного факультету денної і заочної форми навчання спеціальності 144 «Теплоенергетика»

 

 

Укладачі Решетняк Ірина Леонідівна,

Бєляновська Олена Анатоліївна

 

 

Редактор

Коректор

 

Підписано до друку Формат Папір ксерокс. Друк різограф. Умов.-друк.арк.. 0,75. Облік.-вид. арк. 0,84. Тираж ___прим. Зам. №___ Свідоцтво ______від

УДХТУ, 49005, м.Дніпро-5, просп.Гагаріна, 8.

Видавничо поліграфічний комплекс IнКомЦентру

 

ЗМІСТ

стор.

 

Лабораторна робота №1.Розробка структурної схеми енергетичного агрегату з метою дослідження його теплової роботи …………………………………………………………..
Лабораторна робота №2.Вибір і застосування ефективної методології для обробки експериментальних даних ………….
Лабораторна робота №3.Застосування теоретичного метода дослідження процесів у об’єкті, що вивчається ………..……
Лабораторна робота № 4.Застосування методу математичного моделювання для дослідження утилізації тепла енергоносія..
Лабораторна робота № 5.Порівняльний аналіз емпіричного і аналітичного методів дослідження теплового процесу …….
Список літератури …………………………………………………

 

Лабораторна робота №1

Розробка структурної схеми енергетичного агрегату з метою дослідження його теплової роботи

 

Мета роботи: освоїти метод системного аналізу об’єктивної ситуації на прикладі енергетичного агрегату.

 

1 Загальна характеристика метода, що застосовується

Сучасні технічні і технологічні об’єкти і їх системи управління характеризуються великою кількістю елементів, безліччю зв’язків і взаємозв’язків, значним об’ємом інформації, що обробляється. Такі системи називають складними, великими або системами зі складною структурою.

Метод системного аналізу застосовується за відсутності або недостатності необхідних відомостей про певну об’єктивну ситуацію (об’єкт або процес), які дозволяють її формалізувати і прийти до вирішення задачі. В такому випадку можливо представити ситуацію у вигляді якоїсь системи з урахуванням максимально можливого числа її ресурсів і зв’язків між ними. Коли говорять про систему, зазвичай мають на увазі сукупність взаємопов’язаних елементів, відокремлених від середовища, що взаємодіють з нею як єдине ціле.

Системний аналіз — науковий метод пізнання, що представляє собою послідовність дій з встановлення структурних зв’язків між елементами досліджуваної системи.

Формування структури є частиною рішення загальної задачі опису системи. Структура виявляє загальну конфігурацію системи, а не визначає систему в цілому. Якщо зобразити систему як сукупність блоків, що здійснюють деякі функціональні перетворення, і зв’язків між ними, то отримаємо структурну схему, що описує структуру системи в узагальненому вигляді. Говорячи про блок, зазвичай мають на увазі функціонально закінчений і оформлений у вигляді окремого цілого пристрій. Розподіл на блоки може здійснюватися виходячи з необхідного ступеня деталізації опису структури, наочності відображення в ній особливостей процесів функціонування, притаманних системі. Крім функціональних, в структурну схему можливо включати логічні блоки, що дозволяють змінювати характер функціонування залежно від того, чи виконуються, чи ні деякі заздалегідь задані умови.

Для вирішення добре структурованих проблем, що виражаються кількісно, використовується методологія дослідження операцій, яка полягає в побудові адекватної математичної моделі і застосуванні методів для пошуку оптимальної стратегії управління цілеспрямованими діями. Типовими задачами моделювання є: структурний аналіз, структурний синтез і параметричний аналіз.

Структурний синтез визначає процес створення складової алгоритмічної моделі об’єкту, тобто визначення набору елементів, з яких складається складова модель, способів їх поєднання і взаємодії. Розкладання цілого на частини називається декомпозицією, поєднання частин в ціле — агрегуванням.

Проведення структурного аналізу дозволяє виявити залежність між елементами системи; відокремити замкнуті і незамкнуті послідовності елементів; виявити зовнішні потоки енергії і речовини, що не зв’язують апарати один з одним і внутрішні об’єднавчі потоки, визначити оптимальну послідовність розрахунку.

Типовою задачею параметричного аналізу є розрахунок за допомогою математичної моделі характеристик об’єкту, що вивчається, за різних режимів його роботи.

При розрахунку і оптимізації складних енергетичних систем, таких як ТЕС в цілому або у вигляді окремих блоків, постає питання вибору рівня декомпозиції об’єкту. Наприклад, можливо всю систему регенеративного підігріву живильної води замінити одним еквівалентним підігрівачем, можна розглядати кожен підігрівач як точковий об’єкт, а можна моделювати процеси тепломасообміну в окремих ступенях підігрівача. Рівень декомпозиції системи навіть при однакових функціях мети буде приводити до різних оптимальних рішень.

 

2 Завдання для виконання роботи

В якості об’єкту для застосування методу системного аналізу, як правило, повинен обиратися енергетичний агрегат, що відповідає темі випускної роботи магістра. Додаткові варіанти об’єктів дослідження наведені в табл. 2.1.

 

Таблиця 2.1 ‑ Енергетичні об’єкти для проведення системного аналізу

№ варіанта	Об’єкт дослідження
	Енергоблок потужністю 300 МВт
2.	Система пилопідготовки твердого палива для блоку потужністю 300 МВт.
3.	Система регенерації тепла блоку потужністю 300 МВт.
4.	Теплова мережа для районної котельні.
5.	Котлоагрегат типу ТП50.
6.	Котлоагрегат типу ТП-35У.
7.	Котлоагрегат типу БКЗ-75-39 ГМА
8.	Котлоагрегат типу ДКВр 10-13С.
9.	Котлоагрегат типу КЕ-10-14.
10.	Котлоагрегат типу ДЕ-10-14 ГМ.
11.	Котлоагрегат типу ДЕ-16-14.

 

На підставі вивченої науково-технічної літератури необхідно для заданого енергетичного об’єкта виконати системний аналіз і спів ставити його структурну схему. Привести детальний опис внутрішньої структури одного характерного блока, що входить в цю схему, включно з основними вхідними і вихідними параметрами.

В якості прикладу на рис. 2.1 наведена загальна технологічна схема барабанного парового котла. На схемі показані основні потоки палива, повітря, продуктів згоряння, живильної води та пари, що продукується, а також потоки тепла. Прийняті наступні основні позначення: B_т – витрати палива; Q_т, – витрати тепла в топці, Q_в і Q_Г – потоки тепла, що переносяться повітрям і димовими газами, D_пр – витрати пари на продувку; D_п.в. і t_п.в. – витрати і температура живильної води; D_в.пр. – витрати живильної води на пароохолоджувач; t_п.п., P_п.п. і D_п.п. – температура, тиск і витрати перегрітої пари.

 

 

 

1 – топка, 2 – циркуляційний контур, 3 – барабан, 4 – пароперегрівач, 5 – пароохолоджувач, 6 – економайзер, 7 – повітропідігрівач,

Рис. 2.1 ‑ Загальна технологічна схема барабанного парового котла

 

 

На рис. 2.2 наведена загальна структурна схема барабанного парового котла, що розглядається, яка відображає основні елементи котла і рух основних потоків між ними.

 

НП і ПП – насичена і перегріта пара; ПВ – живильна вода,

Т, В і Д – потоки палива, повітря і диму; Q – потік тепла.

Рис. 2.2- Структурна схема барабанного парового котла

 

3. Вимоги до звіту

Звіт про роботу повинен має містити наступне:

1. Номер, назву і мету роботи.

2. Короткі теоретичні відомості про метод системного аналізу.

3. Опис заданого енергетичного агрегату, що має його конструктивну і технологічну схеми, а також коротку технічну характеристику.

4. Складену структурну схему заданого енергетичного агрегату і її опис.

5. Опис обраного характерного блоку, що входить до структурної схеми.

6. Висновки.

7. Список використаної літератури.

 

4. Контрольні питання

1. Що таке системний аналіз і коли він застосовується?

2. Дайте коротку характеристику поняття системи.

3. Які технічні об’єкти в енергетиці можливо віднести до складних систем?

4. Для чого застосовується структурне представлення системи, що вивчається?

5. Наведіть типові задачі математичного моделювання складних систем.

6. Що являє собою структурний синтез і для чого він застосовується?

7. Для чого застосовується структурний аналіз складних систем і яких цілей він дозволяє досягти?

8. Що є типовою задачею параметричного аналізу?

9. Що являють собою декомпозиція і агрегування складних об’єктів?

10. Для чого може застосовуватися декомпозиція енергетичних об’єктів? Навести приклад.

Лабораторна робота №2

Вибір і застосування ефективної методології для обробки експериментальних даних

Мета роботи: засвоїти методологію обробки експериментальних даних на основі застосування регресійного аналізу.

1. Обробка даних з застосуванням регресійних моделей

 

На поведінку складних технічних об’єктів мають вплив різні параметри, частина з яких носять випадковий характер. Для оцінки їх значимості на об’єкті, що вивчається, необхідно провести низку дослідів, змінюючи обрані управляючі параметри (фактори), і фіксуючи за показниками вимірювальних приладів значення характеристик об’єкта (відгуки), що цікавлять. Сукупність вхідних і вихідних параметрів називається експериментом і представляється зазвичай у вигляді наступної таблиці:

 

Таблиця 1.1 ‑ Дані n спостережень

Дослід	Значення факторів	Відгуки
k	x 1	x 2	...	xi	...	xm	y
	x 11	x 21	...	xi 1	...	xm 1	y 1
	x 12	x 22	...	xi 2	...	xm 2	y 2
...				...
k	x 1k	x 2k	...	xi k	...	xm k	y k
...
n	x 1n	x 2n	...	xi n	...	xm n	y n

 

Тут x ₁, x ₂,…, x _m – обрані фактори; y – спостережувана величина; x_ik – експериментальне значення фактора i в досліді k; y ₁, y ₂,…, y _n – значення отриманих відгуків.

При опрацюванні експериментальних даних виникає необхідність визначити математичну залежність характеристики об’єкту, що цікавить, від обраних факторів. При цьому необхідно мати на увазі, що дослідні дані можуть мати похибки, часом досить істотні. Таку залежність прийнято називати регресійною моделлю або рі внянням регресії, а методи, що дозволяють отримати цю залежність, прийнято називати методами регресійного аналізу.

Зазвичай використовують регресійні моделі з постійними коефіцієнтами наступного вигляду:

 

, (1.1)

 

де – спостережувана величина, розрахована за моделлю; f ₁; f ₂;…, f_N – обрані функції моделі; a ₁; a ₂;…, a_N – шукані коефіцієнти моделі.

За відсутності фізичних міркувань в якості функцій f використовують поліноми першого або другого порядку, наприклад:

 

(1.2)

 

Це лінійна модель першого порядку з постійними коефіцієнтами a ₀, a ₁, a ₂, що визначає залежність величини від двох факторів x ₁ і x ₂.

З метою обліку нелінійних властивостей об’єкта в неї необхідно включити фактори в другій ступені, отримуючи модель другого порядку:

 

(1.3)

 

При обробці даних експерименту буває можливим виділити вплив на спостережувану величину тільки одного визначального фактора. В такому випадку рівняння регресії (1.1) спрощується і приймає наступний вигляд:

 

, (1.4)

 

де x – визначальний фактор; f ₁; f ₂;…, f_N – обрані функції моделі; a ₁; a ₂;…, a_N – шукані коефіцієнти моделі.

В однофакторних моделях широко застосовують різні математичні функції: поліноміальні, експоненціальні, логарифмічні, тригонометричні і інші. Вибір таких функцій залежить від особливостей об’єкту, що вивчається, також досвіду і інтуїції дослідника.

Для знаходження коефіцієнтів моделі зазвичай використовують критерій найменших квадратів:

 

(1.5)

 

Мінімум цієї функції можливо знайти, використовуючи умову екстремуму функції декількох змінних:

 

(1.6)

 

В результаті виходить система лінійних алгебраїчних рівнянь відносно невідомих коефіцієнтів моделі a. Вона може бути вирішена одним з чисельних методів лінійної алгебри, наприклад методом виключення Гауса.

Інформація, що дозволяє за даними експерименту одразу обрати відповідний вид регресійної моделі, часто відсутня. Це приводить до необхідності перебору різних функцій моделі і вибору найкращої з них. Щоб оцінити адекватність отриманої моделі розроблені спеціальні статистичні процедури. Оскільки вони достатньо складні і вимагають виконання великого об'єму обчислень, то на практиці часто застосовують спрощений підхід, заснований на виборі найкращої моделі за яким-небудь одним показником. В якості такого показника, що відображує міру якості регресійної моделі, часто розглядають коефіцієнт детермінації. Коефіцієнт детермінації показує, яка доля варіації змінної y, що пояснюється, врахована в моделі і обумовлена впливом на неї факторів, включених в модель:

(1.7)

 

де y_k – дослідні значення величини, що спостерігається, – середнє значення величини, – значення величини, розраховані за моделлю.

Чим ближче коефіцієнт детермінації R ² до 1, тим вище якість моделі. Достатньо якісною можливо признати модель з коефіцієнтом детермінації вище 0,8.

 

2. Застосування засобів Mathcad для обробки експериментальних даних

 

Для отримання навіть найпростішої лінійної регресійної залежності доводиться проводити достатньо трудомісткі розрахунки. Тому при вирішенні задач регресійного аналізу доцільно використання спеціалізованих функцій широко розповсюджених систем комп’ютерної математики, наприклад Mathcad.

В Mathcad існує набір функцій, що дозволяють розрахувати різні регресійні моделі. В табл. 2.1 представлені основні функції, що використовуються при утворюванні таких моделей.

Таблиця 2.1 ‑ Основні функції Mathcad для задач регресії

Найменування моделі	Вид рівняння регресії	Функції Mathcad
Лінійна
Лінійна
Поліноміальна
Експоненціальна
Логістична
Синусоїдальна
Ступенева
Логарифмічна
Логарифмічна коротка
Регресія загального вигляду

 

Основні змінні, наведені в таблиці:

X – масив заданих значень x ₁, x ₂,…, x_n фактора x;

Y – масив заданих значень y ₁, y ₂,…, y_n відгуків y;

a, b, c – шукані коефіцієнти моделей;

F – масив із N заданих функцій f ₁(x); f ₂(x);…, f_N (x).

 

Показані в таблиці функції докладно розглядаються в Керівництві користувача Mathcad. Коротке, але достатньо інформативний опис цих функцій можна знайти, використовуючи розділ допомоги системи Mathcad.

 

 

3. Завдання для виконання роботи

 

Для заданих наборів даних, отриманих в результаті однофакторного експерименту, необхідно за допомогою Mathcad утворити регресійні моделі з використанням стандартних функцій системи. Для наочності побудувати графіки трендів для кожної з моделей з накладенням на них дослідних даних. Проаналізувати результати і зробити висновки про властивості отриманих моделей.

Варіанти вихідних даних для моделі на основі однієї стандартної функції наведені в табл. 3.1.

Варіанти вихідних даних для лінійної регресійної моделі загального вигляду наведені в табл. 3.2.

4. Вимоги до звіту

 

Звіт про роботу повинен містити:

1. Назву і ціль роботи.

2. Короткі теоретичні відомості про застосування регресійного аналізу для обробки дослідних даних.

3. Таблиці вихідних даних для свого варіанту.

4. Отримані в системі Mathcad регресійні моделі.

5. Графічне представлення отриманих регресійних моделей с накладенням на них даних експерименту.

6. Аналіз результатів моделювання.

7. Висновки.

 

5. Контрольні питання

 

1. У чому полягає метод оцінки значимості випадкових параметрів об’єкту, що вивчається?

2. Який вигляд має сукупність вхідних і вихідних параметрів експерименту?

3. Що представляють собою фактори і відгуки експерименту, що проводиться?

4. Що таке регресійна модель и для чого вона застосовується?

5. Для чого застосовується регресійний аналіз і в чому його сутність?

6. Навести загальний вигляд регресійної моделі з постійними коефіцієнтами і надати опис величин, що входять до неї.

7. Які функції найбільш часто використовують в регресійних моделях? Навести приклади.

8. Записати критерій найменших квадратів і обгрунтувати його застосування для регресійних моделей.

9. Як може бути оцінена адекватність регресійної моделі?

10. Що представляє собою коефіцієнт детермінації і для чого він застосовується?

 

Таблиця 3.1 ‑ Дані для однофункціональної моделі

 

Вар. №	Змін. велич.	№ досліду
	X	0.051	0.02	0.304	0.758	0.891	0.957	1.362	1.355	1.541	1.898	2.096
Y	2.476	1.579	2.859	3.064	3.675	3.412	4.072	4.478	4.218	5.291	5.425
	X	5.382	5.149	7.281	10.686	11.685	12.181	15.212	15.164	16.561	19.236	20.718
Y	27.025	30.75	29.161	40.679	43.448	50.17	57.007	41.784	57.519	60.598	64.616
	X	20.509	20.199	23.041	27.581	28.914	29.574	33.615	33.552	35.414	38.981	40.958
Y	30.012	39.667	49.694	56.094	48.782	56.302	63.307	56.705	60.84	67.451	71.946
	X	0.255	0.099	1.52	3.791	4.457	4.787	6.808	6.776	7.707	9.491	10.479
Y	0.206	10.048	18.369	22.046	13.933	21.058	25.638	19.074	22.091	26.562	29.871
	X	0.255	0.099	1.52	3.791	4.457	4.787	6.808	6.776	7.707	9.491	10.479
Y	19.531	16.973	18.816	15.725	8.1	10.687	8.298	12.141	11.278	4.5	4.117
	X	2.204	2.079	3.216	5.033	5.566	5.83	7.446	7.421	8.166	9.593	10.383
Y	8.381	7.191	7.213	5.09	4.963	7.349	2.945	2.375	3.888	2.994	-2.083
	X	2.204	2.079	3.216	5.033	5.566	5.83	7.446	7.421	8.166	9.593	10.383
Y	8.255	6.592	10.935	15.714	17.612	21.002	22.741	22.075	26.418	30.946	28.872
	X	1.484	1.189	3.889	8.202	9.468	10.096	13.935	13.875	15.644	19.032	20.91
Y	6.049	4.543	7.457	9.954	11.183	14.241	13.949	13.315	16.722	19.458	16.391
	X	1.357	1.139	3.129	6.307	7.24	7.702	10.531	10.487	11.79	14.287	15.67
Y	12.248	15.178	12.934	11.958	10.55	8.369	9.3	6.945	7.484	5.785	4.32
	X	1.484	1.189	3.889	8.202	9.468	10.096	13.935	13.875	15.644	19.032	20.91
Y	24.661	27.339	27.405	30.117	29.793	28.148	32.363	29.956	32.008	33.208	33.348

 

Примітка до табл. 3.1.

Для опису даних табл. 3.1 за основу взяти рівняння лінійної регресії вигляду

Таблиця 3.2 ‑ Дані для моделі загального вигляду

 

Вар. №	Вид регресії	Змін. велич.	№ досліду
		X	0.095	0.323	0.387	0.623	0.73	0.921	1.022	1.045	1.278	1.455	1.675
Y	1.453	0.805	1.055	0.765	0.118	2.376	2.417	3.217	5.616	4.628	5.571
		X	0.091	0.531	0.656	1.112	1.317	1.686	1.882	1.928	2.377	2.72	3.146
Y	4.214	1.711	2.242	4.266	5.247	11.279	13.756	15.171	24.435	29.742	39.742
		X	0.094	0.383	0.464	0.763	0.898	1.139	1.268	1.298	1.592	1.817	2.096
Y	42.735	17.229	11.416	3.315	5.285	0.818	-2.809	10.89	0.059	0.053	3.182
		X	0.111	0.291	0.531	0.727	0.876	1.093	1.245	1.504	1.669	1.893	2.091
Y	8.813	5.507	6.537	3.795	5.447	5.825	8.178	5.798	6.639	8.288	4.928
		X	0.111	0.291	0.531	0.727	0.876	1.093	1.245	1.504	1.669	1.893	2.091
Y	-1.715	-0.048	3.018	1.111	3.183	3.984	6.545	4.402	5.338	7.066	3.736
		X	0.324	0.6	1.003	1.515	1.846	2.194	2.574	2.957	3.371	3.735	4.001
Y	-4.94	-0.355	2.54	6.831	10.988	10.658	12.886	14.761	14.483	16.281	16.827
		X	0.120	0.658	1.026	1.344	1.768	2.236	2.474	2.856	3.406	3.615	4.011
Y	0.844	2.5	1.023	-0.29	-2.018	-4.543	-4.697	-5.908	-4.065	-3.607	-2.999
		X	0.242	0.432	0.733	1.002	1.295	1.681	1.971	2.142	2.445	2.823	3.031
Y	-1.323	-1.657	-2.726	-2.65	-2.351	-0.449	0.26	0.161	-0.831	-1.064	-2.773
		X	0.116	0.657	0.94	1.362	1.697	2.244	2.566	2.864	3.274	3.774	4.072
Y	0.161	-0.378	-0.673	-0.83	-0.927	-0.729	-0.645	-0.345	0.261	1.187	1.166
		X	0.151	0.498	0.883	1.287	1.486	1.921	2.272	2.586	2.937	3.256	3.593
Y	0.085	-0.127	-0.606	-0.79	-0.892	-0.909	-0.928	-0.683	-0.194	0.542	0.678

 

Лабораторна робота №3

Застосування теоретичного метода дослідження процесів у об’єкті, що вивчається

Мета роботи: засвоїти застосування теоретичного метода для вивчення характерного процесу в енергетичному агрегаті

 

1. Загальна характеристика методу, що застосовується

 

Сучасні технологічні і енергетичні агрегати є складними об’єктами, робота яких залежить від різноманітних процесів і великої кількості факторів. Для вивчення таких об’єктів в умовах виробництва неможливе безпосереднє застосування експериментальних методів, які застосовуються в лабораторних умовах. Тому для отримання характеристик промислових агрегатів широко застосовують теоретичні дослідження, які базуються на побудові відповідних математичних моделей.

Для застосування теоретичного метода необхідно спочатку вивчити призначення, принцип дії і конструкцію агрегату, що вивчається. Необхідно, виходячи з поставленої мети дослідження, виділити основні технологічні процеси і фактори, що управляють цими процесами. В результаті повинна бути складена фізична модель об’єкту, що вивчається, яка являє собою словесний опис основних процесів, визначальних факторів і зв’язків між ними, а також основні прийняті допущення. Спираючись на фізичну модель, потім записується математична постановка задачі, яка являє собою сукупність рівнянь і співвідношень різного типу (алгебраїчних, диференційних, інтегральних і інш.) Після цього обираються методи рішення поставленої задачі. За допомогою обраних методів отримують основні розрахункові співвідношення, необхідні для визначення шуканих характеристик процесу, що вивчається. Для складних задач застосовують чиссельні методи розрахунку, за допомогою яких складають алгоритм і програму розрахунку для комп’ютера. Для перевірки правильності розробленої моделі виконують ряд контрольних розрахунків і порівнюють отримані результати з даними експериментальних досліджень. В разі необхідності виконується коректування моделі шляхом зміни окремих прийнятих припущень, включення в модель додаткових факторів и т.п.

Після отримання адекватних результатів виконується дослідження об’єкта, що вивчається, за допомогою розробленої моделі. Для цього обираються фактори, вплив яких буде вивчаться, а також діапазон їхньої зміни. Потім за допомогою математичної моделі виконується ряд розрахунків. Отримані результати аналізуються і узагальнюються, при цьому для наочності будуються різні графічні залежності. За результатами аналізу робляться висновки про ступінь впливу окремих факторів на основні характеристики роботи агрегату.

 

 

2. Застосування теоретичного методу для дослідження енергетичного агрегату

 

В якості об’єкта дослідження розглянемо енергетичний водотрубний котел. Для цього об’єкта будемо вивчати процес нестаціонарної теплової роботи обмурівки топки. Приймаємо наступні основні припущення:

1) розглядається ділянка топки висотою H, вільна від екранних труб;

2) обмурівка складається з двох плоских шарів – зовнішнього (теплоізоляційного) товщиною S ₁ і внутрішнього (вогнетривкого) товщиною S ₂;

3) теплофізичні властивості кожного шару топки постійні і не залежать від розташування і температури;

4) в початковий момент часу вся обмурівка має однакову температуру t ₀;

5) в результаті спалювання палива всередині топки утворюються високотемпературні продукти згоряння, температура яких лінійно змінюється в інтервалі заданих значень від t_{g 1} до t_{g 2};

6) тепловий потік передається від продуктів згоряння до внутрішньої поверхні обмурівки випромінюванням, теплообмін відбувається за законом Стефана-Больцмана;

7) тепловий потік випромінюванням передається теплопровідністю від внутрішньої поверхні футерівки по її товщині;

8) на зовнішній поверхні обмурівки відбувається теплообмін з навколишнім середовищем за законом Стефана-Больцмана і конвекцією за законом Ньютона.

Математичну постановку задачі представимо в наступному вигляді.

Диференційне рівняння теплопровідності

 

, (2.1)

 

де t = t (x,z,t) – температура; x – координата, направлена по товщині обмурівки; z – координата, направлена по висоті ділянки; t – час; r, с і l – густина, теплоємність і теплопровідність матеріалу, що визначаються як

 

. (2.2)

 

Тут, S ₁, S ₂ – товщина шарів обмурівки.

Граничні умови:

- на внутрішній поверхні обмурівки

 

, (2.3)

 

- на зовнішній поверхні обмурівки

 

, (2.4)

 

де – загальна товщина обмурівки, C ₀ – приведений коефіцієнт випромінювання чорного тіла; – ступінь чорноти поверхні обмурівки; a ‑ коефіцієнт тепловіддачі конвекцією; t_c ‑ температура навколишнього середовища.

Початкова умова:

 

. (2.5)

 

 

3. Рішення задачі чисельним методом

 

Для рішення системи рівнянь (2.1)–(2.5) застосовуємо метод кінцевих різниць. Введемо по товщині обмурівки рівномірно розташовані вузлові точки:

,

 

де , – крок по координаті x, N – загальне число вузлів по координаті x.

По висоті ділянки обмурівки вводимо рівномірно розташовані вузлові точки:

,

 

де , – крок по координаті z, M – загальне число вузлів по координаті z.

Аналогічно, введемо фіксовані вузлові точки за часом:

де ; D t – крок по часу.

Загалом вони утворюють просторово-часову вузлову сітку.

Далі перейдемо від безперервної функції t(x,z,t) до сіткової і апроксимуємо вихідну диференціальну задачу за допомогою явної різницевої схеми:

Для внутрішніх вузлів 1-го шару:

 

. (3.1)

 

Для внутрішніх вузлів 2-го шару:

 

. (3.2)

 

Для вузла 1 (зовнішня поверхня):

 

, (3.3)

. (3.4)

 

Для вузла N (внутрішня поверхня):

 

, (3.5)

, (3.6)

. (3.7)

 

Звідси отримуємо розрахункові формули для находження температур в вузлах сітки:

 

, (3.8)

 

, (3.9)

, (3.10)

, (3.11)

 

де , ‑ сіткові критерії Фур’є,

‑ сітковий критерій Біо.

Через те, що явна схема є умовно-стійкою, то для виключення можливості отримання нестійкого рішення повинна виконуватися умова

 

. (3.12)

 

Ця умова обмежує крок розрахунку за часом D t для обраного значення кроку D x.

Розрахунок за формулами (3.8) ‑ (3.11) виконується для k = 1,2,…, M до закінчення процесу нагріву.

Акумуляція тепла на 1 м² кожного шару обмурівки розраховується за формулами

 

, (3.13)

, (3.14)

 

де ‑ середні температури шарів 1 і 2.

 

 

4. Завдання для виконання роботи

 

За допомогою розглянутої вище математичної моделі дослідити теплову роботу двошарової обмурівки котла за наступних вихідних даних.

Висота ділянки, що розраховується H = 4 м.

Теплофізичні властивості матеріалу 1-го шару:

l ₁ = 0,6 Вт/(м×К), r ₁ = 1100 кг/м³, с ₁ =1120 Дж/(кг×К).

Теплофізичні властивості матеріалу 2-го шару:

l ₂ = 0,9 Вт/(м×К), r ₂ = 1900 кг/м³, с ₂ =1050 Дж/(кг×К).

Коефіцієнт випромінювання від газу до обмурівки С_g = 3 Вт/(м²×К⁴).

Ступінь чорноти обмурівки e = 0,85.

Коефіцієнт тепловіддачі конвекцією a = 12 Вт/(м²×К).

Температура навколишнього середовища t_c = 20^oC.

Початкова температура обмурівки t ₀ = 20^oC.

Інші вихідні дані для варіантів наведені в табл. 4.1.

Для заданих значень вихідних даних необхідно виконати розрахунок процесу розігріву обмурівки протягом 48 годин. По результатами розрахунку побудувати залежність зміни температур в характерних точках обмурівки (на поверхнях і на границі шарів) від часу процесу для різних рівнів за висотою ділянки, що розраховується.

У зв'язку з необхідністю виконання великого об'єму обчислень рекомендується скласти алгоритм розрахунку і реалізувати його в середовищі Mathcad або Delphi.

Додаткові завдання.

1. За допомогою моделі дослідити вплив зміни товщини теплоізоляційного і вогнетривкого шарів на величину акумуляції тепла обмурівкою.

2. За допомогою моделі дослідити можливість заміни легковажного теплоізоляційного матеріалу на тепловолокнисті плити.

 

Таблиця 4.1 – Варіанти вихідних даних

№	S 1, м	S 2, м	t g1, °С	t g2, °С
	0,115	0,230
	0,115	0,230
	0,125	0,230
	0,125	0,250
	0,125	0,250
	0,175	0,350
	0,175	0,350
	0,175	0,350
	0,185	0,375
	0,185	0,375

 

 

5. Вимоги до звіту

 

Звіт повинен містити:

1. Назва і мета роботи.

2. Основні поняття про теоретичний метод дослідження, що застосовується.

3. Короткий опис задачі і метода рішення.

4. Вихідні дані для свого варіанту завдання.

5. Дані одного варіанту розрахунку (копія з екрана комп’ютера).

6. Графічні залежності зміни температур обмурівки в характерних точках.

7. Графік залежності величини акумульованого тепла шарами обмурівки від часу процесу.

8. Аналіз отриманих результатів.

9. Висновки.

 

6. Контрольні питання

1. В яких випадках при вивченні технічного об’єкта доцільно застосувати теоретичний метод дослідження?

2. Які основні етапи включає теоретичний метод, що застосовується?

3. Що представляє собою фізична модель об’єкта?

4. Що представляє собою математична постановка задачі?

5. Яким чином перевіряється адекватність математичної моделі?

6. Який процес досліджувався в цій роботі?

7. Які основні рівняння визначають процес зміни температурного стану обмурівки топки котла?

8. Який метод застосовувався для рішення поставленої задачі і чому?

9 Для чого при рішенні задачі чисельним методом необхідно використати умови стійкості?

10. Який тип різницевої схеми використовувався в роботі?

11. Як визначалась величина акумуляції тепла шарами обмурівки?

 

 

Лабораторна робота №4

Застосування методу математичного моделювання для дослідження утилізації тепла енергоносія

Мета роботи: засвоїти застосування методу математичного моделювання для дослідження теплової роботи компактного теплообмінника

 

1. Загальна характеристика теплообмінника

 

Для глибокої утилізації енергії теплоносія, що відводиться з робочої зони агрегату, застосовують регенеративні теплообмінники. Зазвичай вони мають в своєму складі пару насадок, що забезпечують акумуляцію тепла гарячого теплоносія і передачу цього тепла холодному теплоносію.Робота регенеративних теплообмінників складається з циклів, що змінюють один одного. Кожен цикл складається з періодів розігріву однієї насадки і охолодження іншої насадки. В кінці кожного періоду за допомогою переключення положення клапанів відбувається зміна напрямку руху теплоносіїв: гарячий теплоносій направляється в охолоджену насадку, а холодний – в розігріту (рис. 1.1).

 

1, 2 – камери з насадками, 3,4 – вхід и вихід гарячого теплоносія, 5,6 – вхід і вихід холодного теплоносія, 7-10 – клапани.

Рис. 1.1- Схема регенеративного теплообмінника з нерухомою насадкою

 

 

У тому випадку, коли теплоносієм є високотемпературні продукти згоряння, а холодним теплоносієм – повітря для горіння палива, насадку теплообмінника виконують з вогнетривких матеріалів. Недоліком теплообмінників з масивною насадкою є висока матеріаломісткість, громіздкість і підвищена складність конструкції і експлуатації. Тому вони застосовуються в основному для плавильних печей (доменних, мартенівських, скловарних).

В теперішній час широкого розповсюдження набули компактні регенеративні теплообмінники з насипною насадкою. Вони мають невеликі розміри і можуть встановлюватися близько до робочої зони агрегату. Насипна насадка зазвичай являє собою шар керамічних кульок. Такі насадки легко очищуються і мають високу стійкість до температурним перепадів. Зменшення діаметру кульок насадки значно збільшує питому поверхню нагріву і інтенсифікує теплопередачу до теплоносіїв. Однак, при цьому істотно зростає аеродинамічний спротив насадки, що вимагає більш потужних тяго-дуттьових пристроїв. Тому використовують насадки з кульками діаметром від 2 см до 3 см, що забезпечує високу питому поверхню і прийнятний аеродинамічний спротив насадки.

С метою вивчення теплової роботи компактних регенераторів виконуємо їх розрахунок за допомогою математичної моделі.

 

 

2. Математична модель

 

Через малу величину об'єму газу, що міститься між сусідніми частками шару, їх випромінюванням можемо знехтувати. Тому приймаємо, що теплообмін між продуктами згоряння і насадкою, а також між повітрям і насадкою здійснюється тільки конвекцією. Через малу величину діаметра кульок їх можна сприймати термічно тонкими тілами. Таким чином, можливо прийняти, що в кожній насадці відбувається теплообмін в нерухомому шарі, що складається з термічно тонких часток. Теплова робота насадки складається з багаторазово повторюваний циклів, що включають гарячий (димовий) і холодний (повітряний) періоди. Схема такої насадки показана на рис. 2.1.

 

 

Рис. 2.1- Схема насадки регенератора в гарячому (а) і холодному (б) періодах

Математична постановка завдання приведена нижче.

Для гарячого (димового) періоду:

- диференційне рівняння теплообміну для шару

 

, (2.1)

 

- диференційне рівняння теплообміну для диму

 

, (2.2)

 

початкові і граничні умови

 

, (2.3)

, (2.4)

 

Для холодного (повітряного) періоду:

- диференційне рівняння теплообміну для шару

 

, (2.5)

 

- диференційне рівняння теплообміну для повітря

 

, (2.6)

 

- гранична умова

 

, (2.7)

 

Об’ємний коефіцієнт тепловіддачі в шарі може бути розрахований за емпірічною формулою:

 

. (2.8)

 

Тут , і – температури шару, диму і повітря; x – координата, направлена по товщині шару; τ – час; ρ і c – густина і питома теплоємність матеріалу насадки; d – діаметр часток шару; ε – порозність шару; і – швидкості диму і повітря на вільний перетин насадки; c_d і с_v – теплоємності диму і повітря; t_{d 0} і t_{v 0} – температури диму і повітря на вході в насадку; ‑ об’ємний коефіцієнт тепловіддачі; T – температура шару, К.

Основними показниками теплової роботи теплообмінника є температура підігріву холодного теплоносія (повітря) і значення коефіцієнта регенерації тепла, який може бути розрахований за формулою:

 

, (2.9)

 

де – температура повітря на виході з насадки.

Коефіцієнт регенерації показує, яка доля тепла, що надійшло в теплообмінник з гарячим теплоносієм, передається холодному теплоносію. Чим ближче значення коефіцієнта регенерації до 1, тим ефективніше функціонує теплообмінник.

 

 

Метод рішення

 

Для рішення поставленої задачі застосовуємо чисельний метод кінцевих різниць. С метою дискретизації задачі в розрахунковій області вводимо рівномірну вузлову сітку:

 

, i = 1,2,…, N,

, n =0,1,2,…,

де – крок сітки по координаті х; Δ τ – крок по часу; N – число вузлів по координаті х.

Далі переходимо від безперервних функцій до сіткових, тобто визначених тільки в вузлах сітки: , і .

Апроксимуємо вихідну диференційну задачу системою алгебраїчних рівнянь. Для забезпечення стійкості рішення застосовуємо неявну різницеву схему:

- для димового циклу

, (3.1)

, (3.2)

, (3.3)

 

- для повітряного циклу

 

, (3.4)

, (3.5)

. (3.6)

 

Для рішення системи рівнянь (3.1)–(3.6) для кожного значення n +1 застосовуємо маршовий метод в напрямку руху теплоносія. Вираз (3.1) і (3.2) представимо у вигляді системи з двох лінійних алгебраїчних рівнянь:

 

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями: